Czy nie jest tak że przechodniosc oraz symetrycznosc relacji implikuje jej zwrotność?
mamy tak:
\(\displaystyle{ xRy \wedge yRz => x R z}\)
ale przecież relacja jest symetryczna to wiemy że \(\displaystyle{ xRy => yRx}\) czyli zamiast z biorąc ponownie x z symetrii oraz przechodniosci otrzymujemy \(\displaystyle{ xRx}\) czyli zwrotnosc.
Bo np pisze się ze aby relacja była czesciowym porzadkiem to musi byc zwrotna, symetryczna i przechodnia. I gdyby mój wniosek był prawdziwy to byłoby to takie mało maślane...
Ale gdzieś błąd popełniam powyżej bo łatwo można znalezc kontryprzyklad że nie ma takiej implikacji. Np:
\(\displaystyle{ xRy x y}\)
No i w/w relacja jest symetryczna i przechodnia a nie jest zwrotna...
Także gdzie jest błąd?
Przechodniość, symetrycznosc i zwrotność
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11266
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
Przechodniość, symetrycznosc i zwrotność
nop poprawnie rozumujesz, ale jednak....uzyskałes tyle: zakladajac wszak
przechodniosc i symetrię masz ze
\(\displaystyle{ xRy => xRx}\)
czyli R bedzie zwrotna o ile dla kazdego x da sie dobrac y
t. ze xRy, ale przeciez tak byc nie musi....
x=1 y=0 z=1
przechodniosc i symetrię masz ze
\(\displaystyle{ xRy => xRx}\)
czyli R bedzie zwrotna o ile dla kazdego x da sie dobrac y
t. ze xRy, ale przeciez tak byc nie musi....
ona nie bedzie przechodniaAle gdzieś błąd popełniam powyżej bo łatwo można znalezc kontryprzyklad że nie ma takiej implikacji. Np:
\(\displaystyle{ xRy x y}\)
No i w/w relacja jest symetryczna i przechodnia a nie jest zwrotna...
x=1 y=0 z=1
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Przechodniość, symetrycznosc i zwrotność
To już się zgadza.
A masz pomysł na jakiś tym razem prawdziwy kontrprzykład?
A masz pomysł na jakiś tym razem prawdziwy kontrprzykład?
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11266
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
Przechodniość, symetrycznosc i zwrotność
nop taki moze
X={1, 2, 3}
2R3
3R2
2R2
3R3
a klasa abstrakcji x=1 pusta.
wiec nie ma zwrotnosci
X={1, 2, 3}
2R3
3R2
2R2
3R3
a klasa abstrakcji x=1 pusta.
wiec nie ma zwrotnosci
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Przechodniość, symetrycznosc i zwrotność
No tak, choć tutaj chyba nie można powiedzieć że klasa abstrakcji 1 bo w koncu ta relacja nie jest relacją równoważnosci.
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11266
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3143 razy
- Pomógł: 747 razy
Przechodniość, symetrycznosc i zwrotność
tak, masz racje, a dodam ze ogólny kontrprzyklad byłby po prostu taki, ze
majac dowolną relacje równowaznosci R na zb. X mozna dołaczyc do X jakis
nowy element x, i relacja R na takim nowym zbiorze juz nie jest zwrotna.
choc symetria i przechodniosc jest zachowana....
majac dowolną relacje równowaznosci R na zb. X mozna dołaczyc do X jakis
nowy element x, i relacja R na takim nowym zbiorze juz nie jest zwrotna.
choc symetria i przechodniosc jest zachowana....