Wykazać sume kątów w trapezie.
- kluczyk
- Użytkownik
- Posty: 441
- Rejestracja: 20 paź 2006, o 22:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Małopolska
- Podziękował: 77 razy
- Pomógł: 12 razy
Wykazać sume kątów w trapezie.
Wykaż, że jeżeli długość odcinka łączącego środki podstaw trapezu jest równa długości odcinka łączącego środki przekątnych tego trapezu, to suma miar kątów wewnętrznych tego trapezu przy krótszej podstawie jest równa 270 stopni.
- Lady Tilly
- Użytkownik
- Posty: 3807
- Rejestracja: 4 cze 2005, o 10:29
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: nie wiadomo
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 712 razy
Wykazać sume kątów w trapezie.
To może na poczatek zajmę sie dość szczególnym przypadkiem. Jeśli ma to być trapez dowolny to mogę przyjąć, ze jest to trapez równoramienny. Na tej podstawie odcinek łączący środki równoległych boków będzie równy wysokości. Odcinek łączący środki przekątnych wyraża się wzorem:
\(\displaystyle{ d=\frac{a-b}{2}}\)
na podstawie warunków zadania \(\displaystyle{ d=h}\)
Każdy z osobna z kątów rozwartych ma miarę \(\displaystyle{ 90^{o}+\beta}\)
\(\displaystyle{ \beta}\) trzeba obliczyc
\(\displaystyle{ tg\beta=\frac{\frac{a-b}{2}}{h}=\frac{\frac{a-b}{2}}{d}=1}\)
stąd \(\displaystyle{ \beta=45^{o}}\)
więc \(\displaystyle{ 90^{o}+90^{o}+45^{o}+45^{o}=270^{o}}\)
poszłam na łatwiznę to prawda, ale w zadaniu nie jest powiedziane "dla kazdego trapezu", nie ma też powiedziane dla jakiego.
\(\displaystyle{ d=\frac{a-b}{2}}\)
na podstawie warunków zadania \(\displaystyle{ d=h}\)
Każdy z osobna z kątów rozwartych ma miarę \(\displaystyle{ 90^{o}+\beta}\)
\(\displaystyle{ \beta}\) trzeba obliczyc
\(\displaystyle{ tg\beta=\frac{\frac{a-b}{2}}{h}=\frac{\frac{a-b}{2}}{d}=1}\)
stąd \(\displaystyle{ \beta=45^{o}}\)
więc \(\displaystyle{ 90^{o}+90^{o}+45^{o}+45^{o}=270^{o}}\)
poszłam na łatwiznę to prawda, ale w zadaniu nie jest powiedziane "dla kazdego trapezu", nie ma też powiedziane dla jakiego.
- bolo
- Użytkownik
- Posty: 2470
- Rejestracja: 2 lis 2004, o 08:28
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: BW
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 191 razy
Wykazać sume kątów w trapezie.
Lady Tilly pisze:Jeśli ma to być trapez dowolny to mogę przyjąć, ze jest to trapez równoramienny.
Zmniejsza to ogólność zadania. Dowód musi być przeprowadzony na przypadku ogólnym.Lady Tilly pisze:ale w zadaniu nie jest powiedziane "dla kazdego trapezu", nie ma też powiedziane dla jakiego.