Wykaż, że dla dowolnych a,b,c

[Milena]

Wykaż, że dla dowolnych a,b,c należących do R zachodzą nierówności.

1. \(\displaystyle{ a^2 + b^2\geqslant2ab}\)

Zrobiłam to tak:
\(\displaystyle{ (a-b)^2 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ a^2 - 2ab +b^2 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ a^2 + b^2 qslant 2ab}\)
Nie wiem czy to jest dobrze. A może to nie wszystko?

Mam jeszcze inne przykłady ale proszę o sprawdzenie najpierw tego.

[Piotr Rutkowski]

Tak, jest w porządku

[kuma]

Dobrze jest
\(\displaystyle{ a^2 + b^2 qslant 2ab}\)
\(\displaystyle{ a^2 - 2ab +b^2 qslant 0}\)
\(\displaystyle{ (a-b)^2 qslant 0}\)

[Milena]

Dzięki stokrotne. Teraz drugi przykładzik. Robie to pierwszy raz więc jestem "zielona". Dlatego proszę o sprawdzenie

To samo polecenie.

2. \(\displaystyle{ a a < \frac{a + b}{2} < b}\)
Zrobiłam to tak:
\(\displaystyle{ a}\)

[kuma]

Tylko pod koniec (ta ostatnia nierównośc):
\(\displaystyle{ b > \frac{a + b}{2}}\)

[soku11]

Ja bym to zrobil tak:
\(\displaystyle{ a a < \frac{a + b}{2} < b \\
a < \frac{a + b}{2} < b \\
2a}\)

[Milena]

A jak zrobić ten przykład?

3. \(\displaystyle{ (a > 0 \wedge b > 0) \frac{2}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} qslant \sqrt{ab}}\)

[Piotr Rutkowski]

https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=24533
Tutaj masz dowód

[Milena]

Wszystkim stokrotne dzięki. Wiem już o co w tym biega. Reszta przykładów zgadza mi się z wynikami, więc nie zawracam już głowy.