Rozwiąż równanie
(sin x-cosx)� +tgx= 2sin�x
Proszę o pomoc bo to jest dla mnie czarna magia...
Równanie...
-
soku11
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Równanie...
Napierw dziedzina:
\(\displaystyle{ cosx\neq 0\ \ x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi\ \k\in\mathbb{Z}\\}\)
Teraz poprostu rozwiazujesz:
\(\displaystyle{ sin^2x-2sinxcosx+cos^2x+\frac{sinx}{cosx}=2sin^2x \\
1-2sinxcosx+\frac{sinx}{cosx}=2sin^2x \\
cosx-2sinxcos^2x+sinx-2sin^2xcosx=0\\
cosx(1-2sinxcosx)+sinx(1-2sinxcosx)=0\\
(1-2sinxcosx)(sinx+cosx)=0\\
1-sin2x=0\quad\vee\quad sinx+cosx=0\\
sin2x=1\quad\vee\quad sinx+sin(\frac{\pi}{2}+x)=0\\}\)
W drugim stosujesz wzor na sume sinusow i rozwiazujesz pamietajac o dziedzine POZDRO
\(\displaystyle{ cosx\neq 0\ \ x\neq \frac{\pi}{2}+k\pi\ \k\in\mathbb{Z}\\}\)
Teraz poprostu rozwiazujesz:
\(\displaystyle{ sin^2x-2sinxcosx+cos^2x+\frac{sinx}{cosx}=2sin^2x \\
1-2sinxcosx+\frac{sinx}{cosx}=2sin^2x \\
cosx-2sinxcos^2x+sinx-2sin^2xcosx=0\\
cosx(1-2sinxcosx)+sinx(1-2sinxcosx)=0\\
(1-2sinxcosx)(sinx+cosx)=0\\
1-sin2x=0\quad\vee\quad sinx+cosx=0\\
sin2x=1\quad\vee\quad sinx+sin(\frac{\pi}{2}+x)=0\\}\)
W drugim stosujesz wzor na sume sinusow i rozwiazujesz pamietajac o dziedzine POZDRO