Witam, ntrafiłem na następujące zadanie:
\(\displaystyle{ \sqrt{\frac{3x-1}{2-x}} >1}\)
Czy to zadanie można rozwiązać tak:
1. Wyznaczam \(\displaystyle{ x}\) dla których \(\displaystyle{ \frac{3x-1}{2-x}\geqslant0}\)
2. Podnoszę do potęgi obie strony nierówności (gdyż są one dodatnie), powstaje: \(\displaystyle{ |\frac{3x-1}{2-x}|>1}\)
Rozwiązuję nierówność i otrzymuję przedział \(\displaystyle{ x\in(\frac{3}{4},2)}\)
Czy tak rozwiązane zadanie jest poprawne, chodzi mi tu przede wszystkim o podnoszenie do kwadratu nierówności i o to czy po podniesieniu do kwadratu obu stron trzeba zapisać tam wartość bezwzględna > 1 czy można już ją na tym etapie definitywnie pominąć? Pytam bo zadanie to znajduje się w grupie zadań z wart. bezwzględnymi. Dziękuję za pomoc.
Zadanie z wartością bezwzględną
- raidmaster
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 20 lis 2006, o 18:48
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: PK
- Podziękował: 37 razy
- Pomógł: 1 raz
- syntezator
- Użytkownik
- Posty: 71
- Rejestracja: 11 mar 2007, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: ze wsi
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 7 razy
Zadanie z wartością bezwzględną
Nie możesz opóścić wartości bezwzględnej, bo wyjdzie Ci jedynie \(\displaystyle{ x>\frac{3}{4}}\), a powinno wyjść (jak zresztą podałeś) \(\displaystyle{ 2>x>\frac{3}{4}}\).