Zadania tekstowe z zastosowaniem funkcji kwadratowej

[alexihno]

1. Suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych wynosi 308. Wyznacz te liczby.

2. "Pomyśl sobie jakąś liczbę dodatnią, oblicz jej kwadrat, do którego dodaj potrojoną pomyślaną liczbę, otrzymany wynik podziel przez liczbę pomyślaną, a potem pomnóż przez 100, odejmij 300 i wynik pomnóż przez pomyślaną liczbę. Powiedz mi wynik ostateczny, a natychmiast podam ci pomyślaną liczbę." Otrzymałem wynik 4900, jaką liczbę pomyślałem?

3. Oblicz długość boków trójkąta prostokątnego wiedząc, że długości przyprostokątnych różnią się o 7cm, a jego pole wynosi 30cm kwadratowych.

4. Ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba boków jest równa liczbie przekątnych?

5. Ile boków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest o 117 większa od liczby jego boków?

[Piotrek89]

1.

\(\displaystyle{ (2k)^{2}+(2k+2)^{2}+(2k+4)^{2}=308}\)

[alexihno]

Dzięki. Zadanie 3 udało mi się już jakoś zrobić, ale 2,4,5 nie Byłbym wdzięczny za pomoc.

[Szemek]

wskazówka do zad. 4
wzór na liczbę przekątnych \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\), gdzie \(\displaystyle{ n}\) to liczba boków

[ariadna]

2)

\(\displaystyle{ (\frac{a^{2}+3a}{a}\cdot{100}-300)a=100a^{2}}\)
\(\displaystyle{ 100a^{2}=4900}\)
\(\displaystyle{ a=7 a=-7}\)
Ujemną odrzucamy:
\(\displaystyle{ a=7}\)

[jacek_ns]

zad.2
\(\displaystyle{ (\frac{x^{2}+3x}{x} * 100-300)x=4900}\)
\(\displaystyle{ (\frac{100x^{2}+300x}{x} - 300)x=4900}\)
\(\displaystyle{ (\frac{100x^{2}+300x-300x}{x})x=4900}\)
\(\displaystyle{ 100x^{2}=4900 \wedge x>0 x=7}\)

[ Dodano: 26 Października 2007, 18:41 ]
zostałem uprzedzony