Trzeci bok trójkąta

marta__17 · Post autor: **marta__17** » 25 paź 2007, o 23:25

Hej. Dlugosci bokow trojkata wynosza a i b. Jego pole jest rowne \(\displaystyle{ S = \frac{4}{9}ab}\). Jaka jest dlugosc trzeciego boku?

Z gory dzieki

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 25 paź 2007, o 23:35

Najpierw mamy wzór na pole:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}sin(\alpha)ab=\frac{4}{9}ab}\)
Z tego \(\displaystyle{ sin(\alpha)=\frac{8}{9}}\)
Z jedynki trygonometrycznej wylicz cosinus tego kąta, a potem z tw. cosinusów wylicz długość trzeciego boku

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 28 paź 2007, o 02:15

polskimisiek pisze:Najpierw mamy wzór na pole:
\(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}sin(\alpha)ab=\frac{4}{9}ab}\)
Z tego \(\displaystyle{ sin(\alpha)=\frac{8}{9}}\)
Z jedynki trygonometrycznej wylicz cosinus tego kąta, a potem z tw. cosinusów wylicz długość trzeciego boku

jedynka trygonometryczna to :

\(\displaystyle{ cos(\alpha-\alpha)=cos(\alpha)\cdot cos(\alpha)-(-sin(\alpha)\cdot sin(\alpha));\\ \\

cos(0)=1}\)

Twierdznie cosinusów

\(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot cos(\gamma)\\
b^2=a^2+c^2-2\cdot a\cdot c\cdot cos(\beta)\\
a^2=b^2+c^2-2\cdot b\cdot c\cdot cos(\alpha )}\)

jest uogólnieniem twierdzenia Pitagorasa

marta__17 · Post autor: **marta__17** » 28 paź 2007, o 17:19

Dziekuje wam za pomoc