Wykaż że jeśli \(\displaystyle{ n N}\) da się zapisać w postaci sumy kwadratów dwóch liczb całkowitych to liczbę \(\displaystyle{ 5n}\) również można przedstawić w ten sposób.
Do niczego nie umiem dojść, potrafie tylko zapisać głupią równość którą jakbym nie przekształcał, to i tak nic mi to nie daje...
Niech:
\(\displaystyle{ n = x^2 + y^2}\)
oraz
\(\displaystyle{ 5n = a^2 + b^2}\)
(Oczywiście \(\displaystyle{ a,b,x,y C}\)
\(\displaystyle{ 5x^2 + 5y^2 = a^2 + b^2}\)
Nie oczekuje od nikogo rozwiązania zadania, dajcie mi jakąś wskazówke żebym mógł sobie sam rozwiązać.
Dowody
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Dowody
Zauważmy, że:
\(\displaystyle{ 5n=5a^{2}+5b^{2}}\) jak pokombinujesz, to wyjdzie Ci suma kwadratów 2 nawiasów (pamiętaj o wzorach skróconego mnożenia)
\(\displaystyle{ 5n=5a^{2}+5b^{2}}\) jak pokombinujesz, to wyjdzie Ci suma kwadratów 2 nawiasów (pamiętaj o wzorach skróconego mnożenia)
- pelas_91
- Użytkownik
- Posty: 838
- Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 71 razy
Dowody
Chyba naprawde jestem ciemny albo czegoś tu nie widzę... ??
taka jakby sprzeczność mi wyszła bo skoro \(\displaystyle{ 5n=a^{2}+b^{2}}\) to \(\displaystyle{ 5n 5a^{2}+5b^{2}}\)polskimisiek pisze:Zauważmy, że:
\(\displaystyle{ 5n=5a^{2}+5b^{2}}\) jak pokombinujesz, to wyjdzie Ci suma kwadratów 2 nawiasów (pamiętaj o wzorach skróconego mnożenia)
tzn po pierwsze nie rozumiem skąd się to wzięło, raczej chyba nie moge sobie tak po prostu zakładać a może to jest równe, a po podniesieniu do kwadratu i roznych przeksztalceniach jestem w kropceandkom pisze:Skoro chcesz tylko wskazówki, to weź \(\displaystyle{ a=2x+y}\)
- pelas_91
- Użytkownik
- Posty: 838
- Rejestracja: 7 cze 2007, o 19:39
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 71 razy
Dowody
Aha... Czasem matematyka mnie zaskakuje... W życiu bym nie wpadł na to żeby tak rozpisać liczbę \(\displaystyle{ 5x^2+5y^2}\)andkom pisze:No to spróbuj \(\displaystyle{ a=2x+y}\) oraz \(\displaystyle{ b=x-2y}\)
Dziekuję wszytkim...