uogólniona suma i iloczyn zbiorów i ...

[MitS]

Witam serdecznie mam dwa problemy ...

pierwszy problem dotyczy zadania:
Znajdź uogólnioną sumą i iloczyn zbioru
\(\displaystyle{ A_t = \lbrace x R : t^{2} < x < (t+1)^{2} \rbrace}\)

i zrobiłem tyle:
\(\displaystyle{ A_1 = \lbrace x R : 1 < x < 4 \rbrace
A_2 = \lbrace x R : 4 < x < 9 \rbrace
A_3 = \lbrace x R : 9 < x < 16 \rbrace
A_4 = \lbrace x R : 16 < x < 25 \rbrace
...
...
...}\)

i teraz nie wiem ja ma wyglądać odpowiedź do tego (tzn. nie wiem jaki to przedzial) ...




Mój drugi problem to nie wiem zupełnie na czym polega UDOWADNIANIE przykładu z rachunku zbiorów:

\(\displaystyle{ A-(A-B) = A B}\)

w ogole nie wiem jak za te drugie zadanie sie zabrac ...

Będe wdzięczny za pomoc ..
Pozdrawiam

[mms]

ad. 2) Metoda składowych (można znaleźć w książce ,,Wykłady ze wstępu do matematyki. Wprowadzenie do teorii mnogości" Guzicki, Zakrzewski).

P.S. Masz kompletnie pomieszany zapis.

[Jan Kraszewski]

Znajdź uogólnioną sumą i iloczyn zbioru
\(\displaystyle{ A_t = \lbrace x R : t^{2} < x < (t+1)^{2} \rbrace}\)

i zrobiłem tyle:
\(\displaystyle{ A_1 = \lbrace x R : 1 < x < 4 \rbrace
A_2 = \lbrace x R : 4 < x < 9 \rbrace
A_3 = \lbrace x R : 9 < x < 16 \rbrace
A_4 = \lbrace x R : 16 < x < 25 \rbrace
...
...}\)

i teraz nie wiem ja ma wyglądać odpowiedź do tego (tzn. nie wiem jaki to przedzial) ...

Po pierwsze, musisz napisać jaki masz zbiór indeksów (tzn. skąd bierzesz t). Po drugie, to co napisałeś powinno Ci już wystarczyć do wyznaczenia przekroju (iloczynu) uogólnionego. Po trzecie, kto Ci powiedział, że to będą przedziały...
JK

[ Dodano: 25 Października 2007, 03:06 ]

Mój drugi problem to nie wiem zupełnie na czym polega UDOWADNIANIE przykładu z rachunku zbiorów:

\(\displaystyle{ A-(A-B) = A B}\)
w ogole nie wiem jak za te drugie zadanie sie zabrac ...

Powinno być
\(\displaystyle{ A\setminus(A\setminus B) = A \cap B}\).
Inna wersja dowodu: ustalasz dowolne x i pokazujesz, że należy do lewej strony wtedy i tylko wtedy, gdy nalezy do prawej.
JK

[MitS]

witam,

dziękuje za odpowiedzi ...
z zadaniem drugim juz się uporałem ... zostało jeszcze pierwsze
to znaczy tak ... w zadaniu miałem podany zbior indeksów ... zapomniałem tu dopisać ...
t należy do N

i teraz do was pytanie ... czy mogli byscie podac tylko rozwiazanie bym mogl sprawdzic czy dobrze mam ??

Pozdrawiam

[Jan Kraszewski]

Jeśli dla Ciebie zero nie jest l. naturalną, to \(\displaystyle{ \bigcup_{t\in\mathbb{N}}A_t=(1,+\infty)\setminus\{n^2:n\in\mathbb{N}\}}\) oraz \(\displaystyle{ \bigcap_{t\in\mathbb{N}}A_t=\emptyset}\).
JK