Grupy skończone

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 25 paź 2007, o 00:37

Czy może ktoś dać przykład grupy skończonej , o k ilości elementów nie zawierającej podgrup własciwych ,
gdzie k liczba złożona
a może są o tej własności grupy nieskończone???

andkom · Post autor: **andkom** » 25 paź 2007, o 07:19

Niestety, takich grup nie ma. Jeśli liczba pierwsza p dzieli rząd grupy, to w grupie tej jest element (a więc i podgrupa) rzędu k. Jeśli k było złożone, to podgrupa ta jest właściwa.

Również każda grupa nieskończona zawiera podgrupę właściwą. Popatrzmy na dowolny element g tej grupy. Jeśli rząd g jest skończony, to mamy podgrupę właściwą rzędu skończonego. Jeśli rząd g jest nieskończony, to parzyste wielokrotności g są podgrupą właściwą.

Poza tym właściwą podgrupą każdej grupy jest podgrupa składająca się tylko z elementu neutralnego (jedynki/zera/...), ale jak rozumiem interesują nas tylko nietrywialne podgrupy właściwe.

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 25 paź 2007, o 15:52

NNo i bardzo dobrze dzięki za odpowiedź
wszystko ok!!!