Granica ciągu - opinie odnośnie wyniku

[andronus01]

Obliczyłem granice takiego ciągu:
\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{1-n^{2}}{3n-n^{2}}}\)

i wyszło mi że granica równa się: \(\displaystyle{ {1 \over 3}}\)

Niestety kumpel spiera się że granica tego ciągu to nie \(\displaystyle{ {1 \over 3}}\) tylko \(\displaystyle{ 1}\)

No i kto ma rację ?

Ciąg ten jest składnikiem innego ciągu i jeśli będę miał zły wynik to moje dalsze obliczenia też biorą w łeb.

Jak sądzicie \(\displaystyle{ {1 \over 3}}\) cz 1 ?

[abrasax]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to }\frac{n^2(\frac{1}{n^2}-1)}{n^2(\frac{3}{n}-1)}}=1}\)