Znaleźć f(x) jeżeli ....

Andris · Post autor: **Andris** » 18 paź 2007, o 00:40

Witam

wiem, że zadanko robiło się jakoś poprzez podstawianie "t" ... A treść brzmi

Znaleźć f(x) jeżeli

\(\displaystyle{ f(x + \frac{1}{x})\,=\,x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}\) gdzie \(\displaystyle{ (|x|\geq 2)}\)

\(\displaystyle{ f(\frac{1}{x})\,=\,x + {\sqrt[2]{1 + x^{2}}}}\) gdzie \(\displaystyle{ (x>0)}\)

Dzięki

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 18 paź 2007, o 00:52

hmmmm w tym ad 1 to mamy \(\displaystyle{ f(x+\frac{1}{x})= (x+\frac{1}{x})^2-2}\), a to czyli \(\displaystyle{ f(x)=x^2-2}\) a zas w ad 2, to po prostu trzeba rozpisac wg:
\(\displaystyle{ f(x)=f(\frac{1}{\frac{1}{x}})}\)

Andris · Post autor: **Andris** » 25 paź 2007, o 00:02

Dlaczego ... -2 .... Nic z tego nie rozumiem....

Undre · Post autor: **Undre** » 25 paź 2007, o 00:22

Andris pisze:\(\displaystyle{ \,x^{2} + \frac{1}{x^{2}}}\)

\(\displaystyle{ = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2 x^2 \frac{1}{x^2} - 2 x^2 \frac{1}{x^2} = (x+\frac{1}{x})^2 - 2 x^2 \frac{1}{x^2} =}\)

mol_ksiazkowy pisze:\(\displaystyle{ = (x+\frac{1}{x})^2-2}\)

juz wiesz skad -2 ?

Andris · Post autor: **Andris** » 25 paź 2007, o 02:51

teraz tak , chytre to