Czy może ktoś dać przykład grupy skończonej , o k ilości elementów nie zawierającej podgrup własciwych ,
gdzie k liczba złożona
a może są o tej własności grupy nieskończone???
Grupy skończone
-
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
Grupy skończone
Niestety, takich grup nie ma. Jeśli liczba pierwsza p dzieli rząd grupy, to w grupie tej jest element (a więc i podgrupa) rzędu k. Jeśli k było złożone, to podgrupa ta jest właściwa.
Również każda grupa nieskończona zawiera podgrupę właściwą. Popatrzmy na dowolny element g tej grupy. Jeśli rząd g jest skończony, to mamy podgrupę właściwą rzędu skończonego. Jeśli rząd g jest nieskończony, to parzyste wielokrotności g są podgrupą właściwą.
Poza tym właściwą podgrupą każdej grupy jest podgrupa składająca się tylko z elementu neutralnego (jedynki/zera/...), ale jak rozumiem interesują nas tylko nietrywialne podgrupy właściwe.
Również każda grupa nieskończona zawiera podgrupę właściwą. Popatrzmy na dowolny element g tej grupy. Jeśli rząd g jest skończony, to mamy podgrupę właściwą rzędu skończonego. Jeśli rząd g jest nieskończony, to parzyste wielokrotności g są podgrupą właściwą.
Poza tym właściwą podgrupą każdej grupy jest podgrupa składająca się tylko z elementu neutralnego (jedynki/zera/...), ale jak rozumiem interesują nas tylko nietrywialne podgrupy właściwe.