Równania z jedną niewiadomą - ułamki.

lewy2 · Post autor: **lewy2** » 24 paź 2007, o 20:03

witam

dzisiaj nie bylem w szkole bo troche mnie przeziebienie zlapalo, i mam nowy temat i nie bardzo wiem o co chodzi. jesli moglibyscie mi pomoc z nim i ewentualnie wytlumaczyc bylbym bardzo wdzięczny.

Przykady:

a) \(\displaystyle{ \frac{3x-8}{x+3}=0}\)

b)\(\displaystyle{ \frac{3}{x+2}=2}\)

c)\(\displaystyle{ \frac{2x-5}{5+2x}=\frac{3}{4}}\)

d)\(\displaystyle{ \frac{3x+2}{3x-2}=\frac{3}{2}}\)

e)\(\displaystyle{ \frac{3}{x}=\frac{2}{3x}+1}\)

f)\(\displaystyle{ 6-\frac{2-5x}{3x-1}=4}\)

g)\(\displaystyle{ \frac{1}{3}-\frac{x+2}{2+3x}=0}\)

h)\(\displaystyle{ \frac{8+3x}{2x+6}-\frac{2x-5}{4x-2}=0}\)

z gory bardzo dziękuje

POzdrawiam

Szemek · Post autor: **Szemek** » 24 paź 2007, o 20:20

w zadaniach tego typu wszystko przenieś na jedną stronę, żeby po drugiej pozostało tylko zero i włącz do ułamka, później tylko rozwiązujesz układ, gdzie licznik jest równy zero a mianownik różny od zera

a)\(\displaystyle{ \frac{3x-8}{x+3}=0}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} 3x-8=0 \\ x+3 0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} x=2\frac{2}{3} \\ x -3 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ x=2\frac{2}{3}}\)

jeremi · Post autor: **jeremi** » 24 paź 2007, o 20:20

Rozwiązywanie zaczynasz od wyznaczenia dziedziny (mianownik ≠ 0). Potem mechanicznie:

ad.a
\(\displaystyle{ D:\ x\ R - \{-3\} \\
\frac{3x-8}{x+3}=0 \\
3x-8=0 \\
x=\frac{8}{3}}\)
ad.b
\(\displaystyle{ D:\ x\ R-\{-2\} \\
\frac{3}{x+2}=2 \\
3=2x+4 \\
x=- \frac{1}{2}}\)

Resztę przykładów analogicznie, myslę, że sobie poradzisz.

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 24 paź 2007, o 21:26

W 2 robisz założenia odnośnie dziedziny, a potem wymnażasz przez mianownik obie strony i otrzymujesz równanie liniowe

lewy2 · Post autor: **lewy2** » 24 paź 2007, o 21:34

mam jeszcez problem z punktem c

mianowicie robie tak:

\(\displaystyle{ \frac{2x-5}{5+2x}=\frac{3}{4}}\)

\(\displaystyle{ 2x=-5}\)
\(\displaystyle{ x=-\frac{5}{2}}\)

Def: x nalezy do R/-\(\displaystyle{ \frac{5}{2}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3}{4}(5+2x)}\)
\(\displaystyle{ \frac{3}{4}(\frac{20}{4}=\frac{8}{4})=}\)
\(\displaystyle{ =\frac{60}{4}+\frac{24}{4}=}\)
\(\displaystyle{ \frac{84}{4}=21}\)

\(\displaystyle{ 2x-5=21}\)
\(\displaystyle{ 2x=26/2}\)
\(\displaystyle{ x=13}\)

a w odpowiedziach wynik wynosi \(\displaystyle{ 17\frac{1}{2}}\)

chcialbym sie dowiedziec gdzie robie błąd.

Pozdrawiam i oczywiscie dziękuje za pomoc.

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 24 paź 2007, o 22:14

Tutaj robisz to samo co w punkcie 2, mianowicie:
1)liczysz dziedzinę:
\(\displaystyle{ x -\frac{5}{2}}\)
2)wymnażasz przez mianownik:
\(\displaystyle{ \frac{2x-5}{5+2x}=\frac{3}{4}}\)
\(\displaystyle{ 2x-5=\frac{3}{4}*(5+2x)}\) i teraz rozwiązujesz takie równanie

lewy2 · Post autor: **lewy2** » 24 paź 2007, o 22:33

oho mam problemy z przykladem e) gdyz to jest juz inne zadanie i chyba inaczej trzeba rozwiazywac...

prosze o jesczez jedna pomoc:):)

Pozdrawiam

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 24 paź 2007, o 22:37

Znów dziedzina:
\(\displaystyle{ x\neq 0}\)
Wymnażasz przez x
\(\displaystyle{ \frac{3}{x}=\frac{2}{3x}+1}\)
\(\displaystyle{ 3=\frac{2}{3}x+x}\)
\(\displaystyle{ 3=\frac{5}{3}x}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{9}{5}}\)

lewy2 · Post autor: **lewy2** » 24 paź 2007, o 23:02

Nie no przepraszam najmocniej ale ja juz naprawde nei daje rady. Jakbym robil, co bym nie probowal to i tkak przyklad g) mi nie wyjdzie. wyhodzi mi \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\) a ma wyjsc \(\displaystyle{ \frac{4}{11}}\)

Qrde dziekuje bardzo za ta wielka pomoc jaka mi zaoferowaliscie, lecz prosze jeszcez o pomoc w tym przykladzie. i na ty m koiec i tak juz za duzo od Was wzialem.

pozdrawiam

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 24 paź 2007, o 23:11

Hehe, zabawne, mi wychodzi, że obie odpowiedzi są złe. Podpunkt g) ma równanie sprzeczne

lewy2 · Post autor: **lewy2** » 24 paź 2007, o 23:13

Przepraszam rzeczywiscie chdzi mi o pod punkt f).

Boszz ja mam tylko jedno pytanie poza matma do "polskimisiek" : czy Ty masz rzeczywiscie 16 lat?? o_O

Dzieki za pomoc i poprosze jeszcze o pomoc w przykladzie f:)

pozdrawiam

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 24 paź 2007, o 23:19

W punkcie f wychodzi \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\)
\(\displaystyle{ 6-\frac{2-5x}{3x-1}=4}\)
\(\displaystyle{ 2-\frac{2-5x}{3x-1}=0}\)
z dziedziny \(\displaystyle{ x\neq \frac{1}{3}}\)
Wymnażamy przez mianownik
\(\displaystyle{ 2(3x-1)-(2-5x)=0}\)
\(\displaystyle{ 6x-2-2+5x=0}\)
\(\displaystyle{ 11x=4}\)
\(\displaystyle{ x=\frac{4}{11}}\)
Tak, mam 16 lat

lewy2 · Post autor: **lewy2** » 24 paź 2007, o 23:29

o_O a na jaka uczelnie uczeszczasz?? hehe ze tak sie zapytam:)

Aha i jeszcze jakbys mogl tak szybko oczywiscie jak mozesz to wyjasnic jak doszedles do tego ze przyklad g jest sprzeczny?? kiedy to sie widzi??

pozdrawiam

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 24 paź 2007, o 23:32

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}-\frac{x+2}{2+3x}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{3}=\frac{x+2}{2+3x}}\)
z dziedziny \(\displaystyle{ x\neq -\frac{2}{3}}\)
wymnażamy przez mian.
\(\displaystyle{ \frac{2+3x}{3}=x+2}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}+x=x+2}\)
\(\displaystyle{ \frac{2}{3}=2}\)

Szemek · Post autor: **Szemek** » 24 paź 2007, o 23:32

\(\displaystyle{ \frac{1}{3}-\frac{x+2}{2+3x}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{(2+3x)-3(x+2)}{3(2+3x)}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{2+3x-3x-6}{3(2+3x)}=0}\)
\(\displaystyle{ \frac{-4}{3(2+3x)}=0}\)
w punkcie g) licznik jest liczbą całkowitą różną od zera