Czy ktoś mógłby pomóc? Wcale nie wiem jak się do tego zabrać. Ponoć jest jakieś podstawienie, które sprowadza równanie do równania jednorodnego. Ale jak to zrobić?
\(\displaystyle{ y'=\frac{y+2}{x+y-1}}\)
Z góry dzięki za pomoc.
Równanie różniczkowe... problemik.
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Równanie różniczkowe... problemik.
Podstaw:
\(\displaystyle{ u = x-3, \quad v = y+2}\)
a całe równanie ładnie Ci się uprości do:
\(\displaystyle{ v' = \frac{v}{u+v}}\)
\(\displaystyle{ u = x-3, \quad v = y+2}\)
a całe równanie ładnie Ci się uprości do:
\(\displaystyle{ v' = \frac{v}{u+v}}\)
-
thorgal0
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 24 paź 2007, o 20:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 1 raz
Równanie różniczkowe... problemik.
Hmm... Na coś takiego to przy którejś próbie nawet wpadłem. Ale jak to dalej pociągnąć? Bo tu chyba trzeba by kolejne podstawienie zastosować prawda?
-
luka52
- Użytkownik
- Posty: 8601
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 20:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 47 razy
- Pomógł: 1816 razy
Równanie różniczkowe... problemik.
Trochę przekształceń na początek:
\(\displaystyle{ v' = \frac{1}{\frac{u}{v} + 1}}\)
I następnie podstawiając:
\(\displaystyle{ t = \frac{u}{v} \iff v = \frac{u}{t} \iff v' = \frac{t - u t'}{t^2}}\)
otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{t - u t'}{t^2} = \frac{1}{1 + t}\\
t - u t' = \frac{t^2}{1+t}\\
u t' = \frac{t}{1+t}\\
\frac{1 + t}{t} dt = \frac{du}{u} \ldots}\)
I dalej standardowo...
\(\displaystyle{ v' = \frac{1}{\frac{u}{v} + 1}}\)
I następnie podstawiając:
\(\displaystyle{ t = \frac{u}{v} \iff v = \frac{u}{t} \iff v' = \frac{t - u t'}{t^2}}\)
otrzymujemy:
\(\displaystyle{ \frac{t - u t'}{t^2} = \frac{1}{1 + t}\\
t - u t' = \frac{t^2}{1+t}\\
u t' = \frac{t}{1+t}\\
\frac{1 + t}{t} dt = \frac{du}{u} \ldots}\)
I dalej standardowo...