Zbiór liczb rzeczywistych
-
- Użytkownik
- Posty: 3
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 15:32
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Szczerców
- Podziękował: 3 razy
Zbiór liczb rzeczywistych
W książce "Sztuka programowania" Donalda E. Knutha autor napisał że:
Liczba rzeczywista jest wartością, która ma rozwinięcie dziesiętne
\(\displaystyle{ x=n+0.d_1d_2d_3...,}\)
gdzie n jest liczbą całkowitą, każde \(\displaystyle{ d_i}\) jest cyfrą od 0 do 9 oraz ciąg cyfr nie kończy się nieskończenie wieloma dziewiątkami.
Wychodzi więc na to, że liczba 2.(9) nie jest liczbą rzeczywistą. Czy to prawda? Jak ją zatem nazwać?
Liczba rzeczywista jest wartością, która ma rozwinięcie dziesiętne
\(\displaystyle{ x=n+0.d_1d_2d_3...,}\)
gdzie n jest liczbą całkowitą, każde \(\displaystyle{ d_i}\) jest cyfrą od 0 do 9 oraz ciąg cyfr nie kończy się nieskończenie wieloma dziewiątkami.
Wychodzi więc na to, że liczba 2.(9) nie jest liczbą rzeczywistą. Czy to prawda? Jak ją zatem nazwać?
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Zbiór liczb rzeczywistych
To raczej oznacza, że koleś miał chyba niezłe problemy z matmą , bo:
\(\displaystyle{ 2,(9)=3}\) co bardzo łatwo udowodnić
\(\displaystyle{ 2,(9)=3}\) co bardzo łatwo udowodnić
-
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 30 wrz 2007, o 15:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tychy
- Podziękował: 5 razy
- Pomógł: 21 razy
Zbiór liczb rzeczywistych
Dowód tego że \(\displaystyle{ 2,9=3}\) może zrozumieć nawet uczeń podstawówki, więc na Twoim miejscu nie uczyłbym się z takiego ,,podręcznika".
-
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Pomógł: 41 razy
Zbiór liczb rzeczywistych
Hmm alez z tego nie wychodzi ze 2,(9) nie jest rzeczywiste, przecierz 2,(9) czyli 3 to jest 3+0.000000... itd. czyli ma szukane rozwiniecie, w reszte tego stwierdzenia nie bede sie sie wglebial, ale mi to sformulowanie brzmi jakos brzydko...
A to ze wyklucza sie nieskonczona ilosc 9 od pewnego momentu sluzy po prostu uzyskaniu jednoznacznosci
A to ze wyklucza sie nieskonczona ilosc 9 od pewnego momentu sluzy po prostu uzyskaniu jednoznacznosci
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Zbiór liczb rzeczywistych
Raczej nie chodzi tu o żadną jednoznaczność. Powiem więcej, jeżeli w rozwinięciu dziesiętnym liczba ma na końcu nieskończenie wiele dziewiątek, to nawet musi być wymierna. Dzieje się tak, ponieważ jeśli mamy jakieś (Twoim zapisem) \(\displaystyle{ x=n+d_{1}d_{2}...d_{n}(9)=n+d_{1}d_{2}...d_{n}1}\), a z tego już doskonale widać, że liczba jest wymierna
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Zbiór liczb rzeczywistych
\(\displaystyle{ 2.(9)=2+0.999...\\owca pisze:W książce "Sztuka programowania" Donalda E. Knutha autor napisał że:
Liczba rzeczywista jest wartością, która ma rozwinięcie dziesiętne
\(\displaystyle{ x=n+0.d_1d_2d_3...,}\)
gdzie n jest liczbą całkowitą, każde \(\displaystyle{ d_i}\) jest cyfrą od 0 do 9 oraz ciąg cyfr nie kończy się nieskończenie wieloma dziewiątkami.
Wychodzi więc na to, że liczba 2.(9) nie jest liczbą rzeczywistą. Czy to prawda? Jak ją zatem nazwać?
2.(9)=3+0.000... \\}\)
I liczba ta jak najbardziej jest rzeczywista, nie widzę tutaj nic nadzwyczajnego. Zabieg z dziewiatkami jest po to aby nie dało się jednej liczby zapisać na dwa sposoby.
-
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Pomógł: 41 razy
Zbiór liczb rzeczywistych
Ok w skrocie jak jakas liczba ma od pewnego momentu same 9 w rozwinieciu, to ma tez inne rozwiniecie dziesietne i tyle. Czyli przedstawienie w postaci takiego rozwiniecia jest niejednoznaczne
- Emiel Regis
- Użytkownik
- Posty: 1495
- Rejestracja: 26 wrz 2005, o 17:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 71 razy
- Pomógł: 225 razy
Zbiór liczb rzeczywistych
Chociaz idąc tym tropem to można się faktycznie doczepić ale na pewno nie do liczb rzeczywistych a wlasnie do jednoznacznosci.
Bo przecież każda liczba o rozwinieciu dziesietnym okresowym jest wymierna... czyli dla wszystkich tych liczb byłaby niejednoznacznosc...
Bo przecież każda liczba o rozwinieciu dziesietnym okresowym jest wymierna... czyli dla wszystkich tych liczb byłaby niejednoznacznosc...
- Undre
- Użytkownik
- Posty: 1430
- Rejestracja: 15 lis 2004, o 02:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: UĆ
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 92 razy
Zbiór liczb rzeczywistych
Wątpliwe, Donald E. Knuth to raczej mocny mózg i nie sądzę, żeby miał jakiekolwiek problemy z matmą będąc choćby głównym autorem "Matematyki Konkretnej".polskimisiek pisze:To raczej oznacza, że koleś miał chyba niezłe problemy z matmą
Wspomnianego wyżej dzieła nie miałem przyjemności czytać, jednak chętnie bym zobaczył cały ten fragment o liczbach rzeczywistych.
Poza tym warto nadmienić, że uczenie się matmy z książki o sztuce programowania to jak pójście na studia polonistyczne w celu poznania historii ojczyzny.
Informatyka nastawiona jest na pojmowanie liczb z punktu widzenia maszyny - a dla maszyny nie istnieje coś takiego jak rozwinięcie nieskończone, bo każdy sprzęt ma ograniczoną pamięć. Jeżeli nie bardzo obrazowym jest to, co właśnie napisałem, to pomyśl jak komputer i spróbuj zapisać dokładnie to twoje 2.(9) na papierze ołówkiem nie stosując umownego zapisu nawiasowego. Sam symbol 2.(9) to już pewna dawka abstrakcji nieprawdaż ?