1. Wykaż, że funkcja kwadratowa f(x)=a\(\displaystyle{ x^{2}}\) + (a+c)x + c ma co najmniej 1 miejsce zerowe dla \(\displaystyle{ a,c\in R}\) i \(\displaystyle{ a\neq 0}\).
2. Wykaż, że jeśli \(\displaystyle{ b\neq c}\) i funkcje kwadratowe f(x)=\(\displaystyle{ x^{2}}\) + (b+1)x + c oraz g(x)=\(\displaystyle{ x^{2}}\) + (c+1)x + b mają wspólne miejsce zerowe, to b+c+2=0.
Dowody dotyczące miejsc zerowych
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
Dowody dotyczące miejsc zerowych
2.
sprawdzamy warunek f(x)=g(x)
z niego wynika że mają wspólny pierwiastek równy 1
Teraz wystarczy np f(1)=0
sprawdzamy warunek f(x)=g(x)
z niego wynika że mają wspólny pierwiastek równy 1
Teraz wystarczy np f(1)=0
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 24 paź 2007, o 18:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: TARNOBRZEG
- Podziękował: 2 razy
Dowody dotyczące miejsc zerowych
Dziękuje za pomoc i mam niestety znowu pytanko co do innego zadanka. 1. Wykaż, że jeśli funkcja kwadratowa f(x)=\(\displaystyle{ x^{2}}\) + (b-4)x + c osiąga największą wartość dla argumentu x=c, to ma 2 różne miejsca zerowe wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ c\in}\) (-\(\displaystyle{ \infty}\),0) \(\displaystyle{ \cup}\) (1,\(\displaystyle{ \infty}\)).