Dziwne równanie

[arecek]

\(\displaystyle{ \sqrt{5+x} + \sqrt{5-x}=x}\)

Znam wynik , ale nie mam pomysłu jak do niego dojść normalnymi przekształceniami . Jakies pomysly?

[snm]

Mój pomysł
podnosimy stronami do kwadratu i otrzymujemy
\(\displaystyle{ 5+x+2\sqrt{5^{2}-x^{2}}+5-x=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 20-2x=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}-2x+20=0}\)

mamy równanie kwadratowe a=-1 b=-2 c=20 delta>0 zatem mamy 2 wyniki 4 i -4

[Franio]

\(\displaystyle{ \sqrt{5+x} + \sqrt{5-x}=x}\)
Podnosimy wszystko do kwadratu
\(\displaystyle{ (\sqrt{5+x} + \sqrt{5-x})^{2}=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 5+x+2(\sqrt{5+x}*\sqrt{5-x})+5-x=x^{2}}\)
widzimy wzór skróconego mnożenia (środkowy wyraz)
\(\displaystyle{ 10+2(\sqrt{25-x^{2}})=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 10+10-2x=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ 20-2x=x^{2}}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+2x-20=0}\)
\(\displaystyle{ (x-\frac{-2-2\sqrt{21}}{2})(x-\frac{-2+2\sqrt{21}}{2})=0}\)
\(\displaystyle{ x_{1}=(\frac{-2-2\sqrt{21}}{2})}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x_{2}=(\frac{-2+2\sqrt{21}}{2})}\)

\(\displaystyle{ x_{1}=-1-\sqrt{21}}\) \(\displaystyle{ \vee}\) \(\displaystyle{ x_{2}=-1+\sqrt{21}}\)

Chybcia tak, co snm??

[arecek]

zatem mamy 2 wyniki 4 i -4

I właśnie -4 nie pasuje ^^ i nie wiem czemu .


Ok , już wiem czemu . Dzięki za pomoc

[Piotr Rutkowski]

Bo -4 nie należy do dziedziny

[Franio]

No wynik to \(\displaystyle{ x_{1}=-1-\sqrt{21} x_{2}=-1+\sqrt{21}}\)

[snm]

No racja, człowiek uczy się równań kwadratowych, a myli się w dodawaniu i odejmowaniu stronami ;]

[Piotr Rutkowski]

Aaa, sorki, spojrzałem tylko na pierwszy post