muszę doprowadzić z=-3-3i do postaci trygonometrycznej i nie mogę dojść do tego jaki bedzie kąt.
|z| wyszło, że jest pierwiastek z 5.
jaki kąt?
-
scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
jaki kąt?
\(\displaystyle{ z=-3-3i \\
|z|=\sqrt{(-3)^2+(-3)^2}=3\sqrt{2}}\)
Postać trygonometryczna: \(\displaystyle{ z=|z|(\cos\alpha+i\sin\alpha)}\), stąd:
\(\displaystyle{ z=3\sqrt{2}\left(\frac{-\sqrt{2}}{2}+\frac{-\sqrt{2}}{2}i\right) \\
\begin{cases}
\cos\alpha=\frac{-\sqrt{2}}{2} \\
\sin\alpha=\frac{-\sqrt{2}}{2}
\end{cases}\\
=\frac{5\pi}{4} \left(\hbox{lub} \ \frac{-3\pi}{4}\right)}\)
|z|=\sqrt{(-3)^2+(-3)^2}=3\sqrt{2}}\)
Postać trygonometryczna: \(\displaystyle{ z=|z|(\cos\alpha+i\sin\alpha)}\), stąd:
\(\displaystyle{ z=3\sqrt{2}\left(\frac{-\sqrt{2}}{2}+\frac{-\sqrt{2}}{2}i\right) \\
\begin{cases}
\cos\alpha=\frac{-\sqrt{2}}{2} \\
\sin\alpha=\frac{-\sqrt{2}}{2}
\end{cases}\\
=\frac{5\pi}{4} \left(\hbox{lub} \ \frac{-3\pi}{4}\right)}\)