Wyciąganie przed nawias

[devu]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to } (x^{2} - x + 6) = \lim_{x\to } x^2(1 - \frac{1}{x}\righ + \frac{1}{x^2}\righ)}\) - wlasnie jak to sie stało, ze ta 2 czesc uległa takowym przekształcenia, zasadniczo bardzo mnie to interesuje:)

i czemu

\(\displaystyle{ \lim_{x\to } \frac{1}{x}\righ = 0}\)
a
\(\displaystyle{ \lim_{x\to } x = }\)

wiem, ze to śmieszny przykład.. ale musze to poją bo nie zasne he

[mostostalek]

co do dwóch tych dwóch ostatnich: \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}x=\infty}\) myślę, że jest oczywistym, że jeśli x dąży do nieskończoności to granica z x jest równa nieskończoność.. natomiast oczywiście jeśli licznik jest liczbą ograniczoną, jakąkolwiek, a mianownik dąży do nieskończoności to dostaniesz liczbę, taką jaką jest 1 podzieloną przez coś wielkiego.. na osi coś takiego jakbyś chciał zaznaczyć to jest prawie przy 0 ta liczba.. dlatego właśnie \(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}=0}\)

co do przykładu pierwszego.. mamy x dążące do nieskończoności.. czyli Twoja granica będzie typu \(\displaystyle{ \infty-\infty+6}\).. zatem wyciągamy po prostu \(\displaystyle{ x^2}\) przed nawias wtedy mamy wyrażenie typu\(\displaystyle{ \infty(1-0+0)=\infty 1=\infty}\) tylko w ten sposób można obliczyć taką granicę.. podobne chwyty stosujemy w liczeniu granicy z ułamka.. np
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }\frac{x^2+2x+3}{2x^2-5x+3}}\) mamy nie tylko w mianowniku wyrażenie typu \(\displaystyle{ \infty-\infty}\) ale w dodatku jeszcze \(\displaystyle{ \frac{\infty}{\infty}}\)
zatem wyciągamy \(\displaystyle{ x^2}\) przed nawias w liczniku i mianowniku i dostajemy:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to }\frac{x^2(1+\frac{2}{x}+\frac{3}{x^2})}{x^2(2-\frac{5}{x}+\frac{3}{x^2})}=\frac{1}{2}}\) ponieważ wszystkie wyrażenie typu \(\displaystyle{ \frac{a}{x}}\) gdzie a jest liczbą skończoną dążą do 0.. to tak w skrócie o liczeniu granicy zachęcam jeszcze do jakiejś lekturki np na wikipedii i granicach.. tam można się dowiedzieć wielu ciekawych rzeczy

[devu]

dziękuje bardzo za odp. rozjasniłeś mi w głowie.. oczywiscie skorzystam z podanej lektury!:)