Przenośnik taśmowy i trzy automaty :-)

corner · Post autor: **corner** » 23 paź 2007, o 22:49

Proszę o jakieś rozwiązanie... Zapomniałem całego prawdopodobieństwa, a tu takich rzeczy od nas chcą .

Na przenośnik taśmowy trafiają jednakowe wyroby wytwarzane przez trzy automaty: A1, A2, A3. Automat A1 wytwarza 40% wyrobów trafiających na przenośnik, A2 - 40%, A3 - 20%. Poza tym wiadomo, że pierwszy automat produkuje 85% wyrobów I gatunku, drugi - 80%, a trzeci - 90%. Obliczyć prawdopodobieństwo, że losowo pobrany wyrób, który okazał się być I gatunku jest wyprodukowany przez drugi automat.

Jeśli dałoby się jakieś objaśnienie małe...

wb · Post autor: wb » 23 paź 2007, o 23:15

\(\displaystyle{ B_i}\) wyrób wykonany przez i-ty automat,
\(\displaystyle{ A}\) - wyrób I gatunku,

Ze wzoru Bayesa:
\(\displaystyle{ p(B_2|A)=\frac{p(B_2)\cdot p(A|B_2)}{p(A)}=\frac{40\%\cdot 80\%}{40\%\cdot 85\%+40\%\cdot 80\%+20\%\cdot 90\%}=...}\)

corner · Post autor: **corner** » 13 lis 2007, o 20:40

A jaki byłby wynik takiego zadania. Mi wyszło jakieś małe prawdopodobieństwo, więc pewnie moje rozwiązanie jest niepoprawne...

Test ELISA na obecność wirusa HIV w organizmie daje wynik pozytywny z prawdopodobieństwiem 0,98 i negatywny z prawdopodobieństwem 0,02 gdy wirus jest w organizmie. Jeśli wirusa w organizmie nie ma, prawdopodobieństwo wyniku pozytywnego jest 0,07. Zakłada się, że 1% populacji jest zarażona wirusem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba jest rzeczywiście zarażona wirusem, jeśli wiadomo, że test dał wynik pozytywny?

kadykianus · Post autor: **kadykianus** » 13 lis 2007, o 20:51

Tak samo rozwiązujesz jak wyżej. Ze wzoru Bayesa. To klasyczny przyklad zadania na obliczanie prawdopodobieństw bayesowskich. W każdej książce dają to zadanie z wykrywaniem chorób. Tylko chorobę zmieniają :