Usuń niewymierność z mianownika
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 20 wrz 2006, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lodz
- Pomógł: 1 raz
Usuń niewymierność z mianownika
Witam!
Mam problem z tym zadankiem. Wydaje się proste, ale mi nie idzie. Proszę napisać po kolei jak się to rozwiązuje.
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}}\)
Pierwiastek jest trzeciego stopnia, a "-1" poza pierwiastkiem.
Mam problem z tym zadankiem. Wydaje się proste, ale mi nie idzie. Proszę napisać po kolei jak się to rozwiązuje.
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}}\)
Pierwiastek jest trzeciego stopnia, a "-1" poza pierwiastkiem.
Ostatnio zmieniony 23 paź 2007, o 21:42 przez Matematic, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Usuń niewymierność z mianownika
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}\cdot\frac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}=\frac{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}{2-1}=\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 20 wrz 2006, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lodz
- Pomógł: 1 raz
Usuń niewymierność z mianownika
Dlaczego trzeba mnożyć dokładnie przez takie liczby jak podała Kasia, dużo by mi to wyjaśniło
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 23 paź 2007, o 19:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 10 razy
Usuń niewymierność z mianownika
Trzeba tak pomnożyć ponieważ trzeba znać wzory skróconego mnożenia i właśnie na ćwiczenie tego elementu jest to zadanie.
A tak bardziej łopatologicznie:
niewymierność usunięta przez pomnożenie przez liczbę ze wzoru skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}*\frac{(\sqrt[3]{2})^2+\sqrt[3]{2}+1}{(\sqrt[3]{2})^2+\sqrt[3]{2}+1}
=\frac{(\sqrt[3]{2})^2+\sqrt[3]{2}+1}{2-1}=(\sqrt[3]{2})^2+\sqrt[3]{2}+1}\)
i dalej prosto.
A tak bardziej łopatologicznie:
niewymierność usunięta przez pomnożenie przez liczbę ze wzoru skróconego mnożenia:
\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}-1}*\frac{(\sqrt[3]{2})^2+\sqrt[3]{2}+1}{(\sqrt[3]{2})^2+\sqrt[3]{2}+1}
=\frac{(\sqrt[3]{2})^2+\sqrt[3]{2}+1}{2-1}=(\sqrt[3]{2})^2+\sqrt[3]{2}+1}\)
i dalej prosto.
Ostatnio zmieniony 23 paź 2007, o 22:03 przez zom3r, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 20 wrz 2006, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lodz
- Pomógł: 1 raz
Usuń niewymierność z mianownika
Hmm no to już powoli rozumiem, ale dlaczego tam są trzy liczby jak uzywając liczb sprężonych powinny wyjść dwie .
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 23 paź 2007, o 19:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 10 razy
Usuń niewymierność z mianownika
Nie liczbę sprzężoną, w tym wypadku przez liczbę pochodzącą ze wzoru skróconego mnożenia dla sześcianów. Zajrzyj do ksiażki albo przyjrzyj się temu co napisałem to zrozumiesz - wzór ma postać (dla przypomnienia oba):
\(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}\)
\(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}\)
\(\displaystyle{ a^{3}+b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+b^{2})}\)
\(\displaystyle{ a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})}\)
Ostatnio zmieniony 23 paź 2007, o 22:07 przez zom3r, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 20 wrz 2006, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lodz
- Pomógł: 1 raz
Usuń niewymierność z mianownika
Ach bardzo dziękuje za informacje Kasiu, w LO powiedzieli tylko o wzorze do kwadratu, a niby profil mat-inf. Tragedia.
-
- Użytkownik
- Posty: 32
- Rejestracja: 23 paź 2007, o 19:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 10 razy
Usuń niewymierność z mianownika
A od kiedy to w liceum nie ma wzorów sześciennych, albo nawet postaci ogólnej z Newtona?
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 34
- Rejestracja: 20 wrz 2006, o 19:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lodz
- Pomógł: 1 raz
Usuń niewymierność z mianownika
A co jeśli dojdzie jedna liczba do mianownika? Jak to wtedy rozwiązać?
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Usuń niewymierność z mianownika
możesz skonstruować pytanie na podstawie jakiegoś przykładu?? przeważnie zadania są skonstruowane tak, przy usuwaniu niewymierności z mianownika, by móc skorzystać z jednego ze wzorów skróconego mnożenia.. rzadko jest coś innego