Wyznacz wartości f. trygonometrycznych kąta ostrego α, jeżeli sin tego kąta stanowy 75% wartości funkcji cos tego samego kąta.
Jeśli ktoś potrafi rozwiązać, to proszę o pomoc
Wyznaczyć wartości funkcji tryg.
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Wyznaczyć wartości funkcji tryg.
Rozwiąż układ:
\(\displaystyle{ \begin{cases}sin\alpha=75\%cos\alpha=\frac{3}{4}cos\alpha \\sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\end{cases} \\}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases}sin\alpha=75\%cos\alpha=\frac{3}{4}cos\alpha \\sin^2\alpha +cos^2\alpha =1\end{cases} \\}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 49
- Rejestracja: 28 maja 2007, o 21:06
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: krakow
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 6 razy
Wyznaczyć wartości funkcji tryg.
\(\displaystyle{ sin\alpha=75%cos\alpha\\\\
sin\alpha= \frac{3}{4}cos\alpha\\\\
sin�\alpha+cos�\alpha=1\\\\
(\frac{3}{4}cos)�\alpha+cos�\alpha=1\\\\
\frac{9}{16}cos�\alpha+cos�\alpha=1\\\\
\frac{25}{16}cos�\alpha=1 \ \ |*\frac{16}{25}\\\\
cos�\alpha=\frac{16}{25}\\\\
cos\alpha=\sqrt{\frac{16}{25}}\\\\
cos\alpha=\frac{4}{5} \ lub \ cos\alpha=-\frac{4}{5}}\)
to pierwsze, bo \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt ostry
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{3}{4}cos\alpha\\\\sin\alpha=\frac{3}{4}*\frac{4}{5}\\\\
sin\alpha=\frac{3}{5}}\)
teraz obliczamy tg i ctg
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\\\\
tg\alpha=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}\\\\
tg\alpha=\frac{3}{5}*\frac{5}{4}\\\\
tg\alpha=\frac{3}{4}}\)
ctg to odwrotność tg więc:
\(\displaystyle{ ctg\alpha=\frac{4}{3}}\)
sin\alpha= \frac{3}{4}cos\alpha\\\\
sin�\alpha+cos�\alpha=1\\\\
(\frac{3}{4}cos)�\alpha+cos�\alpha=1\\\\
\frac{9}{16}cos�\alpha+cos�\alpha=1\\\\
\frac{25}{16}cos�\alpha=1 \ \ |*\frac{16}{25}\\\\
cos�\alpha=\frac{16}{25}\\\\
cos\alpha=\sqrt{\frac{16}{25}}\\\\
cos\alpha=\frac{4}{5} \ lub \ cos\alpha=-\frac{4}{5}}\)
to pierwsze, bo \(\displaystyle{ \alpha}\) to kąt ostry
\(\displaystyle{ sin\alpha= \frac{3}{4}cos\alpha\\\\sin\alpha=\frac{3}{4}*\frac{4}{5}\\\\
sin\alpha=\frac{3}{5}}\)
teraz obliczamy tg i ctg
\(\displaystyle{ tg\alpha=\frac{sin\alpha}{cos\alpha}\\\\
tg\alpha=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{4}{5}}\\\\
tg\alpha=\frac{3}{5}*\frac{5}{4}\\\\
tg\alpha=\frac{3}{4}}\)
ctg to odwrotność tg więc:
\(\displaystyle{ ctg\alpha=\frac{4}{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 44
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 16:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Doruchów
- Podziękował: 3 razy
Wyznaczyć wartości funkcji tryg.
Rozwiązuje, ale nie wychodzi mi coś. Mogę prosić o rozwiązanie?
[ Dodano: 23 Października 2007, 21:31 ]
Bardzo dziękuję za pomoc
[ Dodano: 23 Października 2007, 21:31 ]
Bardzo dziękuję za pomoc