Wyznaczyć liczby X i Y

Milena · Post autor: **Milena** » 23 paź 2007, o 20:28

Wyznacz pary wszystkich liczb całkowitych x i y, spełniających równanie:
xy-2y+x-5=0

Mam wyznaczyć x i y dodając do obu stron równania 3 i a potem podstawić do układu równań. Kompletnie nie wiem jak to zrobić więc proszę o pomoc.

Udało mi się zrobić to tak :
xy-2y+x-5+3=3
xy-2y+x-2=3
x(y+1)-2(y-1)=3
(y+1)(y-1)(x-2)=3

I teraz układ równań ale jak?

Kasiu o jaki błąd chodzi?

*Kasia · Post autor: *Kasia » 23 paź 2007, o 20:32

\(\displaystyle{ xy-2y+x-2=3\\
y(x-2)+(x-2)=2\\
(y+1)(x-2)=3}\)
Skorzystaj z tego, że: \(\displaystyle{ 3=1\cdot 3=3\cdot 1=(-1)\cdot (-3)=(-3)\cdot (-1)}\)

Milena · Post autor: **Milena** » 23 paź 2007, o 20:50

A jak ułożyć układ?

*Kasia · Post autor: *Kasia » 23 paź 2007, o 21:09

Teoretycznie możesz podzielić obie strony równania przez któryś nawias i odjąć/dodać, aby otrzymać równanie postaci x=... lub y=..., ale nie wiem, czy jest sens utrudniać sobie życie...

Milena · Post autor: **Milena** » 23 paź 2007, o 21:10

Muszę to zrobić układem.

*Kasia · Post autor: *Kasia » 23 paź 2007, o 21:16

\(\displaystyle{ (y+1)(x-2)=3\\
\\
y=\frac{3}{x-2}-1\\
x=\frac{3}{y+1}+2}\)
Ponieważ x i y są całkowite, to również oba ułamki muszą być liczbami całkowitymi.