zbadac zbieznosc ciagów

koffens · Post autor: **koffens** » 23 paź 2007, o 20:12

Witam mam problem z zadaniem:
Korzystajac z twierdzenia o ciagu monotonicznym i ograniczonym zbadac zbieznosc ciagow:

a) \(\displaystyle{ a_{n}=\frac{n!}{n^n}}\)

b) \(\displaystyle{ a_{n}= \frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+...+\frac{1}{n+n}}\)

g-dreamer · Post autor: **g-dreamer** » 23 paź 2007, o 20:24

\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{n!}{n^n}\\
\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{n!(n+1)}{(n+1)^{n+1}}*{\frac{n^n}{n!}=\frac{n^n}{(n+1)^n}\leqslant1}\)
=> malejący, więc jego największym elementem jest \(\displaystyle{ a_1}\)

koffens · Post autor: **koffens** » 23 paź 2007, o 20:57

no tak ale do jakiej liczby jest zbiezny? (zapewne do 0 tylko jak to pokazac ?) moznaby policzyc granice tylko jak ?

setch · Post autor: **setch** » 23 paź 2007, o 21:53

Skorzystaj z twierdzenia z przedostatniego postu
https://matematyka.pl/viewtopic.php?t=40255

koffens · Post autor: **koffens** » 23 paź 2007, o 22:08

a przyklad b ?