usun niewymiernosc.....

[jjarkus]

Mam do usunięcia niewymierność:

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}}\)

Nie za bardzo wiem jak to rozwiązać

[*Kasia]

Wymnóż licznik i mianownik razy \(\displaystyle{ \sqrt{3}-\sqrt{2}+1}\), przekształć, a potem wymnóż licznik i mianownik razy \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\).

[kuma]

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}=\frac{1}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})-1}*\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+1}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+1}=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+1}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^{2}-1}=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+1}{4+2\sqrt{6}}=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3})+1}{4+2\sqrt{6}}*\frac{4-2\sqrt{6}}{4-2\sqrt{6}}=\frac{((\sqrt{2}+\sqrt{3})+1)*(4-2\sqrt{6})}{16-24}}\)

[jjarkus]

To są dwie różne metody...a czy obydwie są dobre?

\(\displaystyle{ \frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}-1}*\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}+1}
{\sqrt{3}-\sqrt{2}+1}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}+1}{(\sqrt{2}+\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}-\sqrt{2}+1)}=
\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}+1}{2\sqrt{2}}*\frac{\sqrt{2}}
{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{6}-2+\sqrt{2}}{4}}\)

No i wyszło chyba co innego?
Aha i dlaczego mam pomnożyć przez \(\displaystyle{ {\sqrt{3}-\sqrt{2}+1}}\)?
Czy to jakiś wzór jest?

[*Kasia]

jjarkus, obie metody dają ten sam wynik, więc raczej są dobre.
Ogólnie: korzystasz ze wzoru \(\displaystyle{ a^2-b^2=(a-b)(a+b)}\) i potem dalej kombinujesz.
Są dwie metody, ponieważ możesz pod a i b podstawić różne wyrażenia.