wykazać istnienie i obliczyć grancę ciągu gdy:
\(\displaystyle{ a_0 =\frac{1}{10}}\)
\(\displaystyle{ a_{n+1}=2^{a_n}-1}\)
ciąg rekurencyjny
-
robin5hood
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
-
arek1357
- Użytkownik
- Posty: 5745
- Rejestracja: 6 gru 2006, o 09:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: blisko
- Podziękował: 130 razy
- Pomógł: 526 razy
ciąg rekurencyjny
łatwo zauważyć że:
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a{n}=2^{a_{n}}-a_{n}-1}\)
z funkcji :
\(\displaystyle{ f(x)=2^{x}-x-1}\)
łatwo zauważyć że ciąg an jest malejący i ograniczony przez 0 i 1 czyli zbieżny do 0
\(\displaystyle{ a_{n+1}-a{n}=2^{a_{n}}-a_{n}-1}\)
z funkcji :
\(\displaystyle{ f(x)=2^{x}-x-1}\)
łatwo zauważyć że ciąg an jest malejący i ograniczony przez 0 i 1 czyli zbieżny do 0