kwadrat liczby nat

[Martiii]

Wykaż, że pomiędzy każde dwie kolejne cyfry liczby 484 wpisemy taką samą liczbę zer to otrzymamy kwadrat pewnej liczby naturalnej.
2002×2002=4008004
znam odpowiedź ale jak to matematycznie zapisać?

[scyth]

bedzie to liczba 40...080...04 (n-1 zer), którą można zapisać jako:
\(\displaystyle{ 4 + 8\cdot 10^n+4\cdot 10^{2n}=2^2 + 2\cdot (2)\cdot (2\cdot 10^n)+(2\cdot 10^n)^{2}=\\
=(2+2\cdot 10^n)^2}\)