Dany tg B = 3 i b€(Π,3/2Π) oblicz cos B cos 2 B cos (B/2)
Robiłem to z trójkąta ale mam dwie neiwiadome i jedno równanie...
dany tg obliczyć cos
-
andkom
- Użytkownik
- Posty: 636
- Rejestracja: 10 paź 2007, o 12:57
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Pomógł: 350 razy
dany tg obliczyć cos
\(\displaystyle{ \sin^2B+\cos^B=1\quad\|/\cos^2B\\
\text{tg}^2\ B+1=\frac1{\cos^2B}}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \cos B=\pm\frac1{\sqrt{\text{tg}^2\ B+1}}}\)
W naszym przypadku dostajemy
\(\displaystyle{ \cos B=-\frac1{\sqrt{10}}}\)
a stąd
\(\displaystyle{ \cos 2B=2\cos^2B-1=-\frac45\\
\cos(B/2)=-\sqrt{\frac{1+\cos B}2}=-\sqrt{\frac{1-\frac1{\sqrt{10}}}2}}\)
\text{tg}^2\ B+1=\frac1{\cos^2B}}\)
Stąd
\(\displaystyle{ \cos B=\pm\frac1{\sqrt{\text{tg}^2\ B+1}}}\)
W naszym przypadku dostajemy
\(\displaystyle{ \cos B=-\frac1{\sqrt{10}}}\)
a stąd
\(\displaystyle{ \cos 2B=2\cos^2B-1=-\frac45\\
\cos(B/2)=-\sqrt{\frac{1+\cos B}2}=-\sqrt{\frac{1-\frac1{\sqrt{10}}}2}}\)