Jak obliczyć granice dwóch ciągów wymienionych wyżej w temacie a mianowicie:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } n(\sin\frac{2 \pi}{n})}\)
\(\displaystyle{ \lim_{n\to } n(\sin\frac{\pi}{n})}\)
z oszacowania wynika że te dwa ciągi powinny dążyć odpowiednio do \(\displaystyle{ 2\pi}\) i \(\displaystyle{ \pi}\)
jednak prosiłbym o możliwe wytłumaczenie, jak można to uzasadnić (jeśli to prawda ), lub obliczyć inaczej..
Dziękuję bardzo z góry i pozdrawiam.
Granica (n*sin(2pi/n)) | (n*sin(pi/n))
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11402
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Granica (n*sin(2pi/n)) | (n*sin(pi/n))
wsk \(\displaystyle{ n sin(\frac{\pi}{n})=\pi \frac{sin(\frac{\pi}{n})}{\frac{\pi}{n}}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 23 paź 2007, o 00:21
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lublin
- Podziękował: 2 razy
Granica (n*sin(2pi/n)) | (n*sin(pi/n))
a czy nie bedzie to wtedy
\(\displaystyle{ = \pi * \frac {sin(\frac{\pi}{n}) \to 0}{\frac{\pi}{n} \to 0}}\) ??
czyli \(\displaystyle{ caly \ ulamek \to 0}\)??
to \(\displaystyle{ \pi * ulamek}\) nie powinno byc \(\displaystyle{ = 0}\) ??
\(\displaystyle{ = \pi * \frac {sin(\frac{\pi}{n}) \to 0}{\frac{\pi}{n} \to 0}}\) ??
czyli \(\displaystyle{ caly \ ulamek \to 0}\)??
to \(\displaystyle{ \pi * ulamek}\) nie powinno byc \(\displaystyle{ = 0}\) ??