Uzasadnij nieróżniczkowalność.

pawele19333 · Post autor: **pawele19333** » 14 paź 2007, o 22:45

Uzasadnij że nie istnieje pochodna funkcji \(\displaystyle{ f(x)=|x+6|}\) w punkcji \(\displaystyle{ x=-6}\)?
Zrobiłem to z def. granic jednostronnych, z def. Heinego czy mogę z Cauchy'ego, dochodzę z zaprzeczenia że mam dobrać epsilon żeby dla każdego delta było \(\displaystyle{ |x+6|}\), jak to zrobić? potrzebuję jeszcze jednego dowodu?

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 22 paź 2007, o 12:12

Tak to się pogubisz rozpisz funkcje jako :

f(x)= x+6 dlax>=-6
oraz:
f(x)=-x-6 dla x

pawele19333 · Post autor: **pawele19333** » 22 paź 2007, o 15:58

tak zrobiłem również, tylko mi chodzi o dowód z Couchy'ego, wiem że łatwiej innymi metodami, wygodniej, ale z def. Couchy'ego chyba też można, mimo że troszeczkę bardziej skomplikowane, da się tak zrobić?

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 23 paź 2007, o 01:32

Da się ale byś musiał i tak rozpatrywać przypadki
Zresztą trza stosować wzór na pochodną , co zresztą na jedno wychodzi...

pawele19333 · Post autor: **pawele19333** » 23 paź 2007, o 18:30

mimo wszystko ciekawi mnie jak wykonać dokładny dowód z tym zaprzeczeniem def., mógłby ktoś przedstawić?