Granica (n*sin(2pi/n)) | (n*sin(pi/n))

[grcx00]

Jak obliczyć granice dwóch ciągów wymienionych wyżej w temacie a mianowicie:

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } n(\sin\frac{2 \pi}{n})}\)

\(\displaystyle{ \lim_{n\to } n(\sin\frac{\pi}{n})}\)

z oszacowania wynika że te dwa ciągi powinny dążyć odpowiednio do \(\displaystyle{ 2\pi}\) i \(\displaystyle{ \pi}\)

jednak prosiłbym o możliwe wytłumaczenie, jak można to uzasadnić (jeśli to prawda ), lub obliczyć inaczej..

Dziękuję bardzo z góry i pozdrawiam.

[mol_ksiazkowy]

wsk \(\displaystyle{ n sin(\frac{\pi}{n})=\pi \frac{sin(\frac{\pi}{n})}{\frac{\pi}{n}}}\)

[grcx00]

a czy nie bedzie to wtedy

\(\displaystyle{ = \pi * \frac {sin(\frac{\pi}{n}) \to 0}{\frac{\pi}{n} \to 0}}\) ??

czyli \(\displaystyle{ caly \ ulamek \to 0}\)??

to \(\displaystyle{ \pi * ulamek}\) nie powinno byc \(\displaystyle{ = 0}\) ??

[setch]

\(\displaystyle{ \lim_{n \to } \frac{\sin \frac{\pi}{n}}{\frac{\pi}{n}}=1}\)