proste rownanie z potęgami trójki

[kawafis44]

\(\displaystyle{ 9^{x^{2}-1}-36\cdot3^{x^{2}-3}+3=0}\)
nie pamiętam, jak to sie robiło

[ariadna]

Rozpisać:
\(\displaystyle{ 9^{x^{2}-1}=\frac{9^{x^{2}}}{9}=\frac{3^{2x^{2}}}{9}}\)
\(\displaystyle{ 3^{x^{2}-3}=\frac{3^{x^{2}}}{3^{3}}}\)
I dalej zmienna pomocnicza:
\(\displaystyle{ t=3^{x^{2}}}\)

[g-dreamer]

\(\displaystyle{ 9^{x^{2}-1}-36\cdot3^{x^{2}-3}+3=0\\
(3^{x^2-1})^2-2*2*3^{x^2-1}+4=4-3\\
(3^{x^2-1}-2)^2=1}\)
Dalej myślę dasz radę.

[kawafis44]

ok a co w takim razie z taką nierównością ?
\(\displaystyle{ \frac{7}{9^{x}-2}>=\frac{2}{3^{x}-1}}\)

[ariadna]

Również zmienna pomocnicza, założenia itd.

[g-dreamer]

\(\displaystyle{ t=3^x}\)
Przenieś to po prawej na drugą stronę i wspólny mianownik.

[kawafis44]

\(\displaystyle{ \frac{7}{9^{2}-2}>=\frac{2}{3^{2}-1}}\)
przeksztalcilem w
\(\displaystyle{ \frac{7(3^{2}-1)-2(3^{2x}-2)}{(3^{2x}-2)(3^{x}-1)}}\)
dziedzina jest R za wyjatkiem \(\displaystyle{ x=0}\) i x=\(\displaystyle{ log_{9}2}\)
po przeksztalceniach (gdzie \(\displaystyle{ t=3^{x}}\))
\(\displaystyle{ -2(t-3)(t-\frac{1}{2})(t+1)(t-t_{1})(t-t_{2})>=0}\), zaś \(\displaystyle{ t_{1}=2-\sqrt{2}}\) oraz \(\displaystyle{ t_{2}=2+\sqrt{2}}\)
wynik mi wyszedł
\(\displaystyle{ x\in\cup}\) bez \(\displaystyle{ log_{9}2}\)
zaś w odpowiedziach jest
\(\displaystyle{ x\in}\)

[g-dreamer]

\(\displaystyle{ -2(t-3)(t-1/2)(t-\sqrt{2})(t+\sqrt{2})(t-1)\geqslant 0\\
t=-\sqrt{2}, 1/2,1,\sqrt{2},3\\
t=3^x}\)
zauważ, że \(\displaystyle{ 3^x >0}\) więc uznajemy tylko rozwiązania dodatnie.
I z tego wyszło mi tak, jak w odpowiedziach.

[kawafis44]

\(\displaystyle{ \frac{17-logx}{4logx}}\)

[g-dreamer]

\(\displaystyle{ \frac{17-\log x -16\log^2 x}{4\log x} < 0\\
t=\log x}\)