Proszę o sprawdzenie zadania, czy dobrze rozumuję. Rodzice są humanistami i nie za bardzo im wierzę. A wiem, że na tym forum są cięzkie mózgi z matmy Prosze, żeby wypowiadały się osoby mające pewność. Jeśli kilka osób napisze, że dobrze, będe zadowolony. Bo jedna osoba mnie nie przekonuje. Pozdrawiam.
zad.1
W skrzynce znajduje się 50 żarówek,w tym 3 wadliwe. Wyjęto 7. Oblicz prawdopodobieństwo, że:
a)wszystkie żarówki będą dobre
b)będzie tylko 1 wadliwa
Wstęp: Skoro mamy 3 wadliwe żarówki, dobrych jest 47.
Obliczamy moc Ω :
\(\displaystyle{ \Omega = C^7_{50} = \frac{50!}{7!\cdot 43!} = 99884400}\)
a) A - wśród 7 żarówek nie ma ani jednej zepsutej
A' - wśród 7 są 3 wadliwe, lub 2 wadliwe, lub 1 wadliwa
\(\displaystyle{ A' =C^3_3 \cdot C^4_{47} \cdot + C^2_3\cdot C^5_{47} + C^1_3\cdot C^6_{47} = 36992901}\)
\(\displaystyle{ P(A') =\frac{36992901}{99884400}}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \Omega - P(A') = 99884400 - \frac{36992901}{99884400} = \frac{62891499}{99884400} = 0,63}\)
b)
A - jedna wadliwa żarówka i 6 dobrych
\(\displaystyle{ A = C^1_3 \cdot C^6_{47} = 32212719}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{A}{\Omega} = \frac{32212719}{99884400} = 0,322}\)
zad.2
W talii są 52 karty. Wyciagamy 5. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyciagniemy 3 czarne karty.
Analiza: w talii jest 26 czarnych kart.
\(\displaystyle{ \Omega = C^5_{52}=2598960}\)
\(\displaystyle{ A = C^3_{26} \cdot C^2_26 = 845000}\)
\(\displaystyle{ P(A) = \frac{A}{\Omega} = \frac{845000}{2598960} = 0,325}\)
Żarówki i karty
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 22 paź 2007, o 14:41
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska