Funkcje

[marzena456]

Dla jakich a i b funkcje f(X)=1+\(\displaystyle{ \frac{a}{x+1}}\)+\(\displaystyle{ \frac{b}{x-3}}\) oraz g(x)=\(\displaystyle{ \frac{x�-13}{x�-2x-3}}\) są równe?

[natkoza]

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{(x+1)(x-3)+a(x-3)+b(x+1)}{(x+1)(x-3)}=\frac{x^{2}-2x-3+ax-3a+bx+b}{x^{2}-2x-3}=\frac{x^{2}-(2-a-b)x-3+b}{x^{2}-2x-3}}\), czyli:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 2-a-b=0\\-3-b=-13\end{cases}\\
\begin{cases} 2-a-b=0\\-b=-10\end{cases} \\
\begin{cases} 2-a-b=0\\b=10\end{cases}\\
\begin{cases} 2-a-10=0\\b=10\end{cases}\\
\begin{cases} -a=8\\b=10\end{cases}\\
\begin{cases} a=-8\\b=10\end{cases}}\)