Jak obliczyc coś takiego:
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }n(ln(n+1)-ln(n))}\)
Granica ciągu z logarytmem.
- Jestemfajny
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 36 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 1676
- Rejestracja: 2 kwie 2007, o 14:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Podziękował: 178 razy
- Pomógł: 17 razy
Granica ciągu z logarytmem.
\(\displaystyle{ \lim_{n\to }n(ln(n+1)-ln(n)) =\lim_{n\to }ln(\frac{n+1}{n})^n=\lim_{n\to }
ln(1+\frac{1}{n})^n=lne=1}\)
ln(1+\frac{1}{n})^n=lne=1}\)
- Jestemfajny
- Użytkownik
- Posty: 187
- Rejestracja: 22 lis 2006, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: AGH
- Podziękował: 10 razy
- Pomógł: 36 razy
Granica ciągu z logarytmem.
Podziekował i jeszcze takie coś:
udowodniej że jeżeli
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty }\sqrt[n]{|u_{n}|}=q<1}\) to
\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty}u_{n}=0}\)
udowodniej że jeżeli
\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty }\sqrt[n]{|u_{n}|}=q<1}\) to
\(\displaystyle{ \lim_{n\to \infty}u_{n}=0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 1 lis 2005, o 21:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: warszawa
- Pomógł: 41 razy
Granica ciągu z logarytmem.
ta implikacja nie musi byc prawdziwa
np jak wezmiemy \(\displaystyle{ u_{n}=\frac{n}{2^{n}}}\)
przy oznaczeniu \(\displaystyle{ h=\frac{q+1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{|u_{n}|}\leq h}\) od pewnego N
stad od pewnego N
\(\displaystyle{ |u_{n}|\leq h^{n}}\)
reszta tak samo (tylko ze tym razem granica \(\displaystyle{ h^{n}}\) i istototne ze \(\displaystyle{ |u_{n}}\) wieksze od zera), taka drobna subtelnosc...
np jak wezmiemy \(\displaystyle{ u_{n}=\frac{n}{2^{n}}}\)
przy oznaczeniu \(\displaystyle{ h=\frac{q+1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt[n]{|u_{n}|}\leq h}\) od pewnego N
stad od pewnego N
\(\displaystyle{ |u_{n}|\leq h^{n}}\)
reszta tak samo (tylko ze tym razem granica \(\displaystyle{ h^{n}}\) i istototne ze \(\displaystyle{ |u_{n}}\) wieksze od zera), taka drobna subtelnosc...