Jak obliczyć cos 41(pi)/3

paja · Post autor: **paja** » 22 paź 2007, o 11:38

Mam problem z obliczeniem powyższego cos.

panterman · Post autor: **panterman** » 22 paź 2007, o 11:53

\(\displaystyle{ \cos(\frac{41\Pi }{3})\,=\,\cos(14\Pi - \frac{\Pi }{3})\,=\,\cos(\frac{\Pi }{3})}\)

paja · Post autor: **paja** » 22 paź 2007, o 11:58

a nie powinno być w takim razie -cos(pi/3)

panterman · Post autor: **panterman** » 22 paź 2007, o 12:11

\(\displaystyle{ \cos(14\Pi - \frac{\Pi }{3})\,=\,\cos(7\cdot 2\Pi - \frac{\Pi }{3})}\)
cosinus ma okres rowny 2pi wiec ostatecznie mamy
\(\displaystyle{ \cos(2\Pi - \frac{\Pi }{3})}\)
4 cwiartka, kosinus dodatni

Mariusz M · Post autor: **Mariusz M** » 28 paź 2007, o 02:39

paja pisze:a nie powinno być w takim razie -cos(pi/3)

paja znaszli to

W pierwszej ćwiartce wszystkie (funkcje trygonometryczne) są dodatnie
W drugiej tylko sinus
W trzeciej tangens i cotangens
A w czwartej cosinus

Poprzednik poprawnie skorzystał ze wzorów redukcyjnych

Istnieją jeszcze dwie funkcje trygonometryczne secans i cosecans
znak secansa jest zgodny ze znakiem cosinusa
a znak cosecansa jest zgodny ze znakiem sinusa

ps W matematyce starczyłaby jedna funkcja trygonometryczna
pozostałe 5 są tylko dla wygody

deshix · Post autor: **deshix** » 29 paź 2007, o 17:03

cos\(\displaystyle{ \frac{41II}{3}}\) = cos\(\displaystyle{ \frac{41II}{3}}\) * \(\displaystyle{ \frac{180}{II}}\) = cos2460 = cos (2160 + 300)=cos300=cos(360-60)=cos60=\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 29 paź 2007, o 17:08

\(\displaystyle{ cos(\frac{\pi}{3})= \frac{1}{2}}\)