Macierz odwrotna do macierzy...

vampangel · Post autor: **vampangel** » 20 paź 2007, o 20:25

Jaka jest macierz odwrotna do macierzy n na n o zerach na przekątnej i jedynkach na pozostałych miejscach?
Odwróciłem najpierw macierz 3x3, potem 4x4 i 5x5, ale nie mogłem znaleźć żadnej analogii...

andkom · Post autor: **andkom** » 20 paź 2007, o 22:07

Tą macierzą odwrotną jest macierz n na n, która ma \(\displaystyle{ -\frac{n-2}{n-1}}\) na przekątnej oraz \(\displaystyle{ \frac1{n-1}}\) na pozostałych miejscach.

vanesssa · Post autor: **vanesssa** » 22 paź 2007, o 01:14

andkom, a mógłbys napisać jak do tego doszedłeś?

andkom · Post autor: **andkom** » 22 paź 2007, o 11:47

Szukałem macierzy odwrotnej wśród macierzy, które mają na przekątnej a, a poza przekątną b. Trzeba było tylko wyznaczyć a i b. Wymnożyłem obie macierze i dobrałem a i b tak, by iloczyn był macierzą identycznościową (jednostkową).