a) \(\displaystyle{ (2+i)^6}\)
b) \(\displaystyle{ (2-2i)^7}\)
przedstaw w postaci algebraicznej
-
- Użytkownik
- Posty: 281
- Rejestracja: 29 gru 2006, o 15:49
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Tarnowskie Gory
- Podziękował: 84 razy
- Pomógł: 53 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 9 maja 2007, o 10:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Edynburg
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 15 razy
przedstaw w postaci algebraicznej
b)
\(\displaystyle{ (2\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2}))^{7}=1024\sqrt{2}(cis\frac{-\pi}{4})^{7}=1024\sqrt{2}(cis\frac{-7\pi}{4})=1024\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2})=1024+1024i}\)
a) \(\displaystyle{ (2+i)^{6}=(3+4i)^{3}=(3+4i)(-7+24i)=-117+44i}\)
\(\displaystyle{ (2\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}-i\frac{\sqrt{2}}{2}))^{7}=1024\sqrt{2}(cis\frac{-\pi}{4})^{7}=1024\sqrt{2}(cis\frac{-7\pi}{4})=1024\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}+i\frac{\sqrt{2}}{2})=1024+1024i}\)
a) \(\displaystyle{ (2+i)^{6}=(3+4i)^{3}=(3+4i)(-7+24i)=-117+44i}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 94
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: XYZ
- Podziękował: 24 razy
- Pomógł: 1 raz
przedstaw w postaci algebraicznej
co do przykladu b) - mozna prosciej
zamieniasz na postac trygonometryczna:
|z|=2√2
cosα = √2/2
sinα = -√2/2wiec α = 7/4pi
zapisujesz w postaci tryg.
podnosisz |z| do 7 i kat mnozysz x7 - korzystajac z faktu ze okrse sin i cos = 2pi wychodzi ze to jest jest tyle co 12pi + 1/4pi
podstawiasz za sin i cos √2/2 wyciagasz √2/2 przed nawias - i po skroceniu poteg - zostaje 2^10*(1+i)
zamieniasz na postac trygonometryczna:
|z|=2√2
cosα = √2/2
sinα = -√2/2wiec α = 7/4pi
zapisujesz w postaci tryg.
podnosisz |z| do 7 i kat mnozysz x7 - korzystajac z faktu ze okrse sin i cos = 2pi wychodzi ze to jest jest tyle co 12pi + 1/4pi
podstawiasz za sin i cos √2/2 wyciagasz √2/2 przed nawias - i po skroceniu poteg - zostaje 2^10*(1+i)