3) na każdym boku prostokąta o Ob=18 cm budujemy kwadrat. jakie wymiary ma prostokąt, dla którego suma pól takich kwadratów jest najmniejsza?
Proszę o jakąś radę, gdyż nie za bardzo wiem jak się za to zabrac :/
O prostokącie
-
KARQL
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 20 paź 2007, o 18:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Skomielna Biała
- Pomógł: 4 razy
O prostokącie
Nie jest to trudne.
Masz prostokąt o obw. 18cm.
Suma pól kwadratów zbudowanych na bokach prostokąta będzie wynosić:
\(\displaystyle{ 2a^{2} + 2b^{2}}\)
Zależność między bokami:
\(\displaystyle{ a + b = 9}\)
To jest oczywiste suma boków musi wynosić połowę obwodu. Z tego wyliczamy b i podstawiamy do wcześniejszego równania i otrzymujemy funkcje kwadratową.
\(\displaystyle{ 2a^{2} + 2(9 - a)^{2} =\\
=2a^{2} + 162 -36a + 2a^{2}=\\
2a^{2} - 18a + 81}\)
Musimy policzyć minimum tej funkcji. Funkcja jest skierowana do dołu więc sprawdzamy w wierzchołku:
\(\displaystyle{ p = \frac {18} {4} = 4\frac {1} {2}}\)
Współrzędna wierzchołka mieści się w zakresie (0, 9).
Więc suma pól tych kwadratów będzie najmniejsza dla:
\(\displaystyle{ a = 4\frac {1} {2}\\
b = 4\frac {1} {2}\\}\)
Pozdrawiam.
Masz prostokąt o obw. 18cm.
Suma pól kwadratów zbudowanych na bokach prostokąta będzie wynosić:
\(\displaystyle{ 2a^{2} + 2b^{2}}\)
Zależność między bokami:
\(\displaystyle{ a + b = 9}\)
To jest oczywiste suma boków musi wynosić połowę obwodu. Z tego wyliczamy b i podstawiamy do wcześniejszego równania i otrzymujemy funkcje kwadratową.
\(\displaystyle{ 2a^{2} + 2(9 - a)^{2} =\\
=2a^{2} + 162 -36a + 2a^{2}=\\
2a^{2} - 18a + 81}\)
Musimy policzyć minimum tej funkcji. Funkcja jest skierowana do dołu więc sprawdzamy w wierzchołku:
\(\displaystyle{ p = \frac {18} {4} = 4\frac {1} {2}}\)
Współrzędna wierzchołka mieści się w zakresie (0, 9).
Więc suma pól tych kwadratów będzie najmniejsza dla:
\(\displaystyle{ a = 4\frac {1} {2}\\
b = 4\frac {1} {2}\\}\)
Pozdrawiam.