własności zbiorów miary zero

margret · Post autor: **margret** » 21 paź 2007, o 20:20

Czy ktoś mógłby mi przetoczyć dowód następującej własności?

Niech \(\displaystyle{ (X,S,\mu)}\) będzie przestrzenią z miarą:

Jeżeli \(\displaystyle{ A,B S}\) i \(\displaystyle{ \mu (B) = 0}\) to \(\displaystyle{ \mu(A \cup B)=\mu(A)}\) oraz \(\displaystyle{ \mu(A \backslash B) = \mu (A)}\)

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 21 paź 2007, o 20:31

ad 1 wynika z faktu \(\displaystyle{ \mu(A \cup B)=\mu(A)+\mu(B)- \mu(A \cap B)}\) a drugie tj ad2
bo \(\displaystyle{ A = (A \backslash B ) \cup (A \cap B)}\), po obłozeniu tego miara mamy co trzeba bo oba zbiory
\(\displaystyle{ A \backslash B}\) i \(\displaystyle{ A \cap B}\), sa rozłaczne

margret · Post autor: **margret** » 21 paź 2007, o 20:40

mol_ksiazkowy pisze:ad 1 wynika z faktu \(\displaystyle{ \mu(A \cup B)=\mu(A)+\mu(A)- \mu(A \cap B)}\)

czy tam nie powinno być: \(\displaystyle{ \mu(A \cup B)=\mu(A)+\mu(B)- \mu(A \cap B)}\) ?

mol_ksiazkowy · Post autor: **mol_ksiazkowy** » 21 paź 2007, o 21:09

oj tak, sorki , ??: