Zadanie logiczne - podzielnosc liczby n

[soku11]

WITAM!
Mam do rozwiazania takie oto zadanie:

Zakladamy, ze o pewnej liczbie naturalnej n wiemy, ze:
- n jest podzielna przez 4 i
- jesli n jest podzielna przez 2 to n jest podzielna przez 3.
Czy stad wynika, ze liczba n jest podzielna przez 12??

Ja zapisalem to tak:
p - podzielna przez 4
q - podzielna przez 2
r - podzielna przez 3
\(\displaystyle{ p\wedge (q\Rightarrow r)\ (p\wedge r)\\}\)

Czy chodzi teraz o to, by udowodnic poprzez metode niewprost, ze jest to tautologia lub nie jest?? Jak to dokladnie dalej zrobic?? POZDRO

[Piotr Rutkowski]

Zobacz, że mamy jeszcze taką jedną rzecz:
\(\displaystyle{ p\Rightarrow q}\) jest prawdziwe
\(\displaystyle{ q r}\) też jest prawdziwe

[soku11]

Hmpf... Teraz doszedlem do wniosku, ze skoro prawa strona ma sie dzielic przez 12 to zarowno zdanie p jak i zdanie r musza byc prawdziwe, tak?? Wtedy to juz od razu widac, ze z prawdy wynika prawda, czyli ogolnie jest to tautologia Dobrze mysle?? POZDRO

[Piotr Rutkowski]

NO właściwie tak. W formalnym zapisie masz, że:
p jest prawdziwe
\(\displaystyle{ p\Rightarrow q}\) jest prawdziwe czyli q jest prawdziwe
\(\displaystyle{ q\Rightarrow r}\) oraz q jest prawdziwe , a więc jest prawdziwe r
Czyli wszystkie p,q,r są prawdziwe, czyli prawdziwe jest także \(\displaystyle{ p r}\)

[soku11]

Ok. Dziex za pomoc. Plusa masz. POZDRO

[Jan Kraszewski]

Cóż, robienie tego zadanie przez szukanie tautologii i zapis formalny jest najgorszą możliwą metodą rozwiązania (choć przy odrobinie uwagi poprawną).
JK

[soku11]

No to jak proponujesz to rozwiazac?? POZDRO

[Jan Kraszewski]

Skoro n jest podz. przez 4, to jest też podzielne przez 2. Z założenia (drugiego) wynika zatem, że jest też podzielne przez 3. Jeśli jest podz. przez 3 i 4, to jest podzielne przez 12.
JK

[Piotr Rutkowski]

Ok, ale to jest dokładnie to samo co napisałem

[Jan Kraszewski]

Tak, ale zupełnie niepotrzebnie pojawia się zapis formalny, który tylko zaciemnia sprawę. Przecież nie chodzi o poprawność tego dowodu, tylko o elegancję rozumowania. Przejście na zapis formalny świadczy o tym, że albo (bezpodstawnie) wydaje nam się, że tak będzie lepiej, albo nie bardzo rozumiemy, o co chodzi. Ale to uwaga niekoniecznie do Ciebie, to soku11 zaczął formalizować.
JK

[soku11]

No dobra Dziex za porady. Zrobilem ten zapis bo bylo w dziale z rachunkiem zdan. Jestem na studiach, a nigdy nie mialem tej logiki i musze sobie teraz to wszystko jakos poprzypominac. Licze na wasza pomoc przy pozniejszch zdaniach POZDRO