Wyznacz wartość współczynnika c i b

[tomek898]

Dane są funkcje \(\displaystyle{ f(x)=2x^2+6x+c}\) i \(\displaystyle{ g(x)=-x^2+bx-25, gdzie x nalezy do R. Wyznacz współczynnik c wiedzac ze funkcja f ma jedno miejsce zerowe, wyznacz współczynnik b wiedząc że dla argumentu x=5 funkcja g przyjmuje wartosc 0.

a wyznacz wspolprzedne takiego punktu P lezacego na prostej y=x aby suma kwadratow odleglosci tego punktu od wierzcholkow parabol bedacych wykresem funkcji f i g byla najmnijesza}\)

[Szemek]

\(\displaystyle{ f(x)=2x^2+6x+c}\)
funkcja posiada jedno miejsce zerowe, więc \(\displaystyle{ \Delta=0}\)
\(\displaystyle{ x_0=\frac{-b}{2a}}\)
\(\displaystyle{ x_0=\frac{-6}{4} \\ x_0=-1\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ 2x^2+6x+c=2(x+1\frac{1}{2})^2}\)
\(\displaystyle{ 2x^2+6x+c=2x^2+6x+4\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ c=4\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=2x^2+6x+4\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ f(x)=2(x+1\frac{1}{2})^2}\)
Wierzchołek paraboli: \(\displaystyle{ (-1\frac{1}{2},0)}\)

[ Dodano: 21 Października 2007, 21:40 ]
\(\displaystyle{ g(x)=-x^2+bx-25}\)
\(\displaystyle{ g(5)=0}\)
\(\displaystyle{ 0=-5^2+5b-25 \\ 0=-50+5b \\ 5b=50 \\ b=10}\)
\(\displaystyle{ g(x)=-x^2+10x-25}\)
\(\displaystyle{ g(x)=-(x^2-10x+25) \\ g(x)=-(x-5)^2}\)
Wierzchołek paraboli: \(\displaystyle{ (5,0)}\)