Monotoniczność

[chillout89]

Wyznacz przedziały w których funkcja y=f(x) jest rosnąca(malejąca).

y=\(\displaystyle{ \frac{x+1}{2x-2}}\)

[wb]

\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{2}\cdot \frac{x+1}{x-1}=\frac{1}{2}(1+\frac{2}{x-1})=\frac{1}{2}+\frac{1}{x-1}}\)

Z postaci kanonicznej funkcji f(x) wynika , że funkcja jest malejąca w przedziałach:
\(\displaystyle{ (-\infty;1) \ \ , \ \ (1;\infty)}\)

[chillout89]

A do tego nie trzeba użyć własności f.pochodnej na iloraz?? Bo ja nie za bardzo to rozumiem:(

[soku11]

Mozesz i z uzyciem pochodnej. Jednak sposob wb jest jak nabardziej poprawy i prowadzi do tego samoego wyniku bez zbednej roboty przy liczeniu pochodnej ilorazu POZDRO

[Piotr Rutkowski]

Znaczy możesz sobie badać pochodną, ale wb zrobił zadanie elementarnymi metodami

[chillout89]

Tylko, że ja bym chciał wiedzieć jak to zrobić za pomocą pochodnej.

[soku11]

\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2} \frac{x+1}{x-1}\quad D_y=\mathbb{R}\backslash\{1\} \\
y'=\frac{1}{2} \frac{x-1-(x+1)}{(x-1)^2}=
\frac{1}{2} \frac{-2}{(x-1)^2}=\frac{-1}{(x-1)^2}\quad D_{y'}=\mathbb{R}\backslash\{1\} \\
y'}\)