Wyznacz przedziały w których funkcja y=f(x) jest rosnąca(malejąca).
y=\(\displaystyle{ \frac{x+1}{2x-2}}\)
Monotoniczność
-
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 16 gru 2006, o 14:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zewszad
- Podziękował: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 3507
- Rejestracja: 20 sie 2006, o 12:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Brodnica
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 1260 razy
Monotoniczność
\(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{2}\cdot \frac{x+1}{x-1}=\frac{1}{2}(1+\frac{2}{x-1})=\frac{1}{2}+\frac{1}{x-1}}\)
Z postaci kanonicznej funkcji f(x) wynika , że funkcja jest malejąca w przedziałach:
\(\displaystyle{ (-\infty;1) \ \ , \ \ (1;\infty)}\)
Z postaci kanonicznej funkcji f(x) wynika , że funkcja jest malejąca w przedziałach:
\(\displaystyle{ (-\infty;1) \ \ , \ \ (1;\infty)}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 16 gru 2006, o 14:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zewszad
- Podziękował: 5 razy
Monotoniczność
A do tego nie trzeba użyć własności f.pochodnej na iloraz?? Bo ja nie za bardzo to rozumiem:(
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Monotoniczność
Mozesz i z uzyciem pochodnej. Jednak sposob wb jest jak nabardziej poprawy i prowadzi do tego samoego wyniku bez zbednej roboty przy liczeniu pochodnej ilorazu POZDRO
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 56
- Rejestracja: 16 gru 2006, o 14:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zewszad
- Podziękował: 5 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 6607
- Rejestracja: 16 sty 2007, o 19:42
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 119 razy
- Pomógł: 1823 razy
Monotoniczność
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{2} \frac{x+1}{x-1}\quad D_y=\mathbb{R}\backslash\{1\} \\
y'=\frac{1}{2} \frac{x-1-(x+1)}{(x-1)^2}=
\frac{1}{2} \frac{-2}{(x-1)^2}=\frac{-1}{(x-1)^2}\quad D_{y'}=\mathbb{R}\backslash\{1\} \\
y'}\)
y'=\frac{1}{2} \frac{x-1-(x+1)}{(x-1)^2}=
\frac{1}{2} \frac{-2}{(x-1)^2}=\frac{-1}{(x-1)^2}\quad D_{y'}=\mathbb{R}\backslash\{1\} \\
y'}\)