W dany trapez mozna wpisac okrag ....

[JarTSW]

W dany trapez mozna wpisac okrag i na danym trapezie mozna opisac oktag. Wysokość tego trapezu poprowadzona z wierzcholka przy krotszej podstawie dzieli dluzsza podstawe na dwa odcinki, dluzszy odcinek ma dlugosc 10 cm. Oblicz obwod.

[Justka]

Jest to trapez równoramienny, ponieważ:
Jak wiemy aby wpisać i opisać okrąg na czworokącie musza być zachowane dwa warunki:
\(\displaystyle{ a+c=b+d}\) i \(\displaystyle{ \alpha+\gamma=\beta+\delta=180^o}\)
Wiemy, że kąty przy jednym ramieniu trapezu musza mieć w sumie 180 stopni więc:
\(\displaystyle{ \gamma +\beta=180^o\\
\beta+\delta=180^o}\)
i w tego mamy: \(\displaystyle{ \gamma=\delta}\) tak samo mozna udowodnić, że \(\displaystyle{ \alpha=\beta}\)
A więc kąty przy podstawie są równe zatem jest to trapez równoramienny.

I teraz:
x-krótszy odcinek, który powastał poprzez podzielenie dłuższej podstawy przez wysokość
y-krótsza podstawa
(x+y+x)-dłuższa podstawa
z-ramie trapezu:
\(\displaystyle{ y+x=10}\)
Korzystamy z warunku\(\displaystyle{ a+c=d+b}\) i mamy:
\(\displaystyle{ 2x+2y=2z\\
2(x+y)=2z\\
20=2z}\)
i obwód:
\(\displaystyle{ O=2z+2y+2x\\
O=20+20=40}\)

[JarTSW]

Dzięki, helped.