Korzystając ze wzoru na sumę sześcianów wyjaśnij, dla jakich naturalnych wartości n liczba \(\displaystyle{ n^{3}}\)+1 jest liczbą pierwszą. Odpowiedź uzasadnij.
Proszę o pomoc
dla jakich naturalnych wartości n liczba n3+1 jest liczbą.
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
dla jakich naturalnych wartości n liczba n3+1 jest liczbą.
\(\displaystyle{ n^3+1=(n+1)(n^2-n+1)}\)
Liczba jest pierwsza, gdy jest liczbą naturalną większą od 1 przy czym jest podzielna tylko i wyłącznie przez samą siebie i przez 1. Zauważmy, że pierwszy nawias jest równy 1 gdy n=0, a drugi nawias jest równy 1 gdy n=1 lub n=0. Sprawdźmy:
\(\displaystyle{ 0^3+1=1}\) - nie jest liczbą pierwszą
\(\displaystyle{ 1^3+1=2}\) - jest liczbą pierwszą, jest to jedyna liczba spełniająca warunki zadania
Liczba jest pierwsza, gdy jest liczbą naturalną większą od 1 przy czym jest podzielna tylko i wyłącznie przez samą siebie i przez 1. Zauważmy, że pierwszy nawias jest równy 1 gdy n=0, a drugi nawias jest równy 1 gdy n=1 lub n=0. Sprawdźmy:
\(\displaystyle{ 0^3+1=1}\) - nie jest liczbą pierwszą
\(\displaystyle{ 1^3+1=2}\) - jest liczbą pierwszą, jest to jedyna liczba spełniająca warunki zadania