1. Ciag (an) okreslony jest wzorem rekurencyjnym \(\displaystyle{ a_{1)=\sqrt{2}, a_{n+1}(\sqrt{2}^{log_{2}a_{n}}\)). Oblicz granice (\(\displaystyle{ a_{1}*a_{2}*...*a_{n}}\))
2. Udowodnij ze jezeli ciag\(\displaystyle{ log_{a}x, log_{b}x, log_{c}x}\) jest cg geometrycznym to \(\displaystyle{ log_{a}b=log_{b}c}\)
granica ciagu i dowod ze ciag jest geometryczny
-
nastirasti
- Użytkownik
- Posty: 42
- Rejestracja: 10 lut 2006, o 16:42
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: z domu
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11373
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3153 razy
- Pomógł: 747 razy
-
Piotrek89
- Użytkownik
- Posty: 1051
- Rejestracja: 8 paź 2006, o 16:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Górowo Iławeckie
- Pomógł: 278 razy
granica ciagu i dowod ze ciag jest geometryczny
2.
\(\displaystyle{ \log_{b}^{2} x=\log_{a} x \log_{c} x}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\log_{x}^{2} b} = \frac{1}{\log_{x} a \log_{x} c}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\log_{x} c}{\log_{x}^{2}b}=\frac{1}{\log_{x} a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\log_{x} b}{\log_{x} a} = \frac{\log_{x} c}{\log_{x} b}}\)
\(\displaystyle{ \log_{a} b= \log_{b}c}\)
\(\displaystyle{ \log_{b}^{2} x=\log_{a} x \log_{c} x}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{\log_{x}^{2} b} = \frac{1}{\log_{x} a \log_{x} c}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\log_{x} c}{\log_{x}^{2}b}=\frac{1}{\log_{x} a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{\log_{x} b}{\log_{x} a} = \frac{\log_{x} c}{\log_{x} b}}\)
\(\displaystyle{ \log_{a} b= \log_{b}c}\)