wyznacz reszte z dzielenia

[kloppix]

Reszta z dzielenia wielomianu W przez wielomian Q określony wzorem \(\displaystyle{ Q(x)=x^4+x^3-x-1}\) wynosi \(\displaystyle{ x^3+x^2+x+2}\). Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W przez \(\displaystyle{ x^2-1}\)

Robie tak:
\(\displaystyle{ Q(x)=x^4+x^3-x-1=(x-1)(x+1)(x^2+x+1)=(x^2-1)(x^2+x+1)}\)
no i ze niby juz w tym jest to \(\displaystyle{ x^2-1}\) ale nie wiem co z tym dalej...

[Sylwek]

Wiadomka, że:
\(\displaystyle{ W(x)=P(x) Q(x) + R(x)}\)

Ale jak sam mówiłeś w rozkładzie P(x)*Q(x) na postać iloczynową występuje \(\displaystyle{ x^2-1}\), więc ten iloczyn dzieli się bez reszty przez \(\displaystyle{ x^2-1}\). Czyli reszta z dzielenia W(x) przez ten dwumian będzie równa reszcie z dzielenia pierwszej reszty przez ten dwumian. Tu chyba najbezpieczniej podzielić te wielomiany, mi wyszła reszta 2x+3.

[kloppix]

dzieki... juz sobie to "wyobrazilem"