Granica ciągu

[Roni17]

1.\(\displaystyle{ a_{n}=\frac{2^{n}+3*4{n}}{4^{n}-5^{n}+3^{n}}}\)

2.\(\displaystyle{ a_{n}=(\frac{1+2+...+n}{n+2}-\frac{n}{2})}\)

3.\(\displaystyle{ a_{n}=\sqrt[3]{n^{3}+4n^{2}}-n}\)


4.\(\displaystyle{ a_{n}=\sqrt[n]{10^{n}+9^{n}+7^{n}}}\)

5.\(\displaystyle{ a_{n}=(a+\frac{1}{n})^{n}}\)

6.\(\displaystyle{ a_{n}=(\frac{n^{2}+2}{n^{2}+1})^{n^{2}}}\)

[soku11]

3. Z tw. o 3 ciagach:
\(\displaystyle{ \sqrt[3]{n^3} qslant a_{n}=\sqrt[3]{n^{3}+4n^{2}-n} qslant \sqrt[3]{3n^3}\ +\infty}\)

POZDRO

[Piotr Rutkowski]

1) podziel wszystko przez \(\displaystyle{ 5^{n}}\) (licznik i mianownik), granica 0
2)używasz wzoru sumacyjnego na n pierwszych liczb naturalnych i sprowadzasz do postaci \(\displaystyle{ \frac{-n}{2n+4}}\), granica \(\displaystyle{ -\frac{1}{2}}\)